12.4.3角平分线 课件（共31张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：12.4.3 角平分线 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：展示角平分线将一个角平分的动态演示图作为背景，突出平分的动作 幻灯片 2：目录 情境引入：生活中的角平分线 角平分线的定义与表示 角平分线的性质探究 角平分线的判定方法 性质与判定的综合应用（典型例题） 尺规作图：作角的平分线 课堂互动：实践操作与问题解决 课堂总结与知识梳理 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：生活中的角平分线 图片展示：展示一些生活中具有角平分线特征的图片，如折扇展开的形状、道路的分道线夹角的平分线等。 问题引导： 观察这些图片，你能指出哪些角被平分了吗？ 在这些实际例子中，角平分线起到了怎样的作用？ 引入课题：角平分线在生活和数学中都有着重要的应用，今天我们就来深入学分线的相关知识。 配图：生活中角平分线实例的高清图片，标注出关键的角和角平分线 幻灯片 4：角平分线的定义与表示 定义讲解： 文字语言：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 图形语言：如图，若射线 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠BOC = 1/2∠AOB。 符号语言：∵OC 平分∠AOB，∴∠AOC = ∠BOC。 相关概念：强调角平分线是一条射线，它的端点是角的顶点。 举例说明：给出一些角，让学生判断哪些射线是它们的角平分线。 配图：角平分线的标准定义图，用不同颜色标注角、顶点和角平分线 幻灯片 5：角平分线的性质探究 探究活动： 让学生在纸上画一个∠AOB，作出∠AOB 的平分线 OC，在 OC 上任意取一点 P，过点 P 分别作 PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E。 测量 PD 和 PE 的长度，你发现了什么？ 再在 OC 上取几个不同的点，重复上述操作，观察测量结果。 猜想归纳：引导学生猜想角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 证明猜想： 已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。 求证：PD = PE。 证明过程： ∵OC 平分∠AOB， ∴∠AOC = ∠BOC。 ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO = ∠PEO = 90°。 在△PDO 和△PEO 中， ∠AOC = ∠BOC（已证）， ∠PDO = ∠PEO（已证）， OP = OP（公共边）， ∴△PDO≌△PEO（AAS）。 ∴PD = PE（全等三角形对应边相等）。 性质总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 符号语言：∵点 P 在∠AOB 的平分线 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD = PE。 配图：探究活动的操作步骤图；性质证明的图形与推理过程标注 幻灯片 6：角平分线性质的应用 例题 1：如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，若 CD = 3，求点 D 到 AB 的距离。 分析： 因为 AD 平分∠BAC，根据角平分线的性质，点 D 到 AB 的距离等于 CD 的长度。 解答过程： ∵AD 平分∠BAC，∠C = 90°（即 DC⊥AC），过点 D 作 DE⊥AB 于点 E， ∴DE = DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。 已知 CD = 3， ∴DE = 3，即点 D 到 AB 的距离为 3。 例题 2：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F。求证：S△ABD∶S△ACD = AB∶AC。 分析： 根据角平分线的性质，可得 DE = DF。 再根据三角形面积公式 S = 1/2ah（a 为底，h 为高），分别表示出 S△ABD 和 S△ACD，然后求它们的比值。 解答过程： ∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE = DF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。 ∵S△ABD = 1/2AB·DE，S△ACD = 1/2AC·DF， ∴S△ABD∶S△ACD = 1/2AB·DE∶1/2AC·DF。 把 DE = DF 代入上式，可得 S△ABD∶S△ACD = AB∶AC。 技巧总结：在应用角平分线的性质时，要注意寻找角平分线以 ... ...