15.3.2 等边三角形（第1课时 等边三角形的性质和判定 课件（共28张PPT）2025-2026学年八年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：15.3.2.1 等边三角形的性质和判定 副标题：探索特殊等腰三角形的奥秘 背景图：展示一个等边三角形，标注出三条边相等、三个角相等的特征，直观呈现等边三角形的特殊性。 幻灯片 2：学习目标 理解等边三角形的定义，明确等边三角形与等腰三角形的关系。 探索并掌握等边三角形的性质，能运用性质解决角度计算和线段证明问题。 推导并掌握等边三角形的判定定理，能根据条件判定一个三角形是否为等边三角形。 区分等边三角形的性质与判定，体会特殊与一般的数学思想。 幻灯片 3：复习回顾 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一。 等腰三角形的判定：等角对等边。 思考问题：如果等腰三角形的三边都相等，这样的三角形是什么三角形？它具有哪些特殊的性质？又该如何判定呢？ 幻灯片 4：等边三角形的定义 定义阐述：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。 与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，它是底边与腰相等的等腰三角形，因此等腰三角形的所有性质对等边三角形都适用。 图形示例：展示等边三角形 ABC，标注 AB = BC = AC，明确三条边相等的特征。 符号语言：在△ABC 中，若 AB = BC = AC，则△ABC 是等边三角形。 幻灯片 5：探究等边三角形的性质 操作任务：画出一个等边三角形 ABC，测量它的三个内角的度数，观察边与角的关系。 实验现象：测量发现∠A = ∠B = ∠C = 60°；三条边 AB = BC = AC。 推理验证： 因为 AB = AC，所以∠B = ∠C（等边对等角）；因为 AB = BC，所以∠A = ∠C（等边对等角），因此∠A = ∠B = ∠C。 又因为三角形内角和为 180°，所以∠A = ∠B = ∠C = 60°。 性质总结： 等边三角形的三条边都相等。 等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于 60°。 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合（三线合一，且有三条）。 幻灯片 6：等边三角形的性质定理 性质 1：等边三角形的三条边相等。 几何语言：在△ABC 中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB = BC = AC。 性质 2：等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都等于 60°。 几何语言：在△ABC 中，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A = ∠B = ∠C = 60°。 性质 3：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，每条对称轴都是一条边上的中线（或高或所对角的平分线）所在的直线。 图形展示：分别画出等边三角形三条对称轴，标注中线、高和角平分线的重合关系，直观呈现性质。 幻灯片 7：例题解析（一）——— 等边三角形性质的应用 例题 1：如图，在等边△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，已知 AB = 6cm，求∠BAD 的度数和 BD 的长度。 解题思路： 由等边三角形性质可知∠BAC = 60°，AB = BC = 6cm。 因为 AD 是 BC 边上的高，根据 “三线合一”，AD 平分∠BAC，且 BD = CD = 1/2 BC。 因此∠BAD = 1/2 ∠BAC = 30°，BD = 1/2 × 6 = 3cm。 解答过程： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC = 60°，AB = BC = 6cm（等边三角形性质）。 ∵AD 是 BC 边上的高， ∴AD 平分∠BAC，BD = CD = 1/2 BC（三线合一）。 ∴∠BAD = 1/2 × 60° = 30°， BD = 1/2 × 6 = 3cm。 幻灯片 8：探究等边三角形的判定 思考方向： 从边的角度：三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）。 从角的角度：三个角都相等的三角形是否是等边三角形？ 结合等腰三角形：有一个角是 60° 的等腰三角形是否是等边三角形？ 推理验证 1： 已知：在△ABC 中，∠A = ∠B = ∠C。 求证：△ABC 是等边三角形。 证明：∵∠A = ∠B，∴BC = AC（等角对等边）；∵∠B = ∠C，∴AB = AC（等角对等边）， ... ...