4.2.2 证明，举反例 课件（共30张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 4.2.2 证明，举反例教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：4.2.2 证明，举反例 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习引入 复习回顾：上节课我们学习了定义和命题，知道命题分为真命题和假命题。真命题是题设成立时结论一定成立的命题，假命题是题设成立时结论不一定成立的命题。 问题提出：如何确定一个命题是真命题呢？仅仅通过观察或经验总结可靠吗？对于假命题，我们又如何明确地说明它是假的呢？这就需要用到今天学习的证明和举反例。 学习意义：证明是数学推理的核心方法，能帮助我们严谨地确认真命题的正确性；举反例则是判断假命题的有效手段，二者是数学逻辑推理的重要工具。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解证明的概念，知道证明的依据和基本步骤；掌握证明的书写格式，能进行简单命题的证明；理解举反例的含义，能熟练运用举反例的方法判断假命题。 能力目标：通过进行简单证明和举反例，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯；提高运用数学语言表达推理过程的能力。 情感目标：体会数学证明的严谨性和逻辑性，感受数学推理的魅力，增强对数学学习的信心。 第 4 页：知识点 1——— 证明的概念 证明的概念：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 证明的依据：证明过程中每一步推理都必须有依据，这些依据可以是已知条件、定义、基本事实（如 “两点确定一条直线”）、已经证明过的定理（如 “对顶角相等”）等。 核心作用：证明可以通过严谨的逻辑推理，确认一个命题的真实性，避免仅凭直觉或经验得出错误结论。 实例说明：要证明 “三角形的内角和是 180°”，不能仅通过测量几个三角形就得出结论，需要通过作辅助线，利用平行线的性质等进行推理证明。 第 5 页：知识点 2——— 证明的步骤与格式 证明的基本步骤： 第一步：明确命题的条件和结论，根据需要画出图形，并在图形上标注相关字母和符号。 第二步：结合图形，写出 “已知”（命题的条件）和 “求证”（命题的结论）。 第三步：从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理等，进行逐步推理，直到推出结论为止。 第四步：写出推理的结论，完成证明。 证明的书写格式：证明过程要条理清晰，每一步推理都要写明依据，常用 “∵” 表示 “因为”，“∴” 表示 “所以”。 实例演示：证明 “对顶角相等”，画出对顶角图形，已知：∠1 和∠2 是对顶角，求证：∠1=∠2。证明过程：∵∠1 和∠2 是对顶角（已知），∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角定义），∴∠1+∠3=∠2+∠3（等量代换），∴∠1=∠2（等式性质）。 第 6 页：例题 1——— 简单命题的证明 例 1：证明 “同角的补角相等”。 步骤 1：明确条件和结论，画出图形。条件：∠1 是∠3 的补角，∠2 是∠3 的补角；结论：∠1=∠2。 步骤 2：写出已知和求证。已知：∠1 + ∠3 = 180°，∠2 + ∠3 = 180°；求证：∠1 = ∠2。 步骤 3：进行证明。 证明：∵∠1 + ∠3 = 180°（已知），∴∠1 = 180° - ∠3（等式性质）。 ∵∠2 + ∠3 = 180°（已知），∴∠2 = 180° - ∠3（等式性质）。 ∴∠1 = ∠2（等量代换）。 第 7 页：例题 2——— 结合图形的证明 例 2：如图，已知直线\(a\parallel b\)，直线\(c\)与\(a\)、\(b\)分别交于点\(A\)、\(B\)，求证：∠1 = ∠2。 步骤 1：分析图形，明确已知和求证。已知：\(a\parallel b\)，\(c\)与\(a\)交于\(A\)，与\(b\)交于\(B\)，∠1 和∠2 是同位角；求证：∠1 = ∠2。 步骤 2：证明过程。 证明：∵\(a\parallel b\)（已知），∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角 ... ...