4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 课件（共35张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习引入 复习回顾：上节课我们学习了 “边角边”（SAS）判定定理，知道当两个三角形的两边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。这是判断全等三角形的一种简便方法。 问题提出：除了 “边角边”，还有没有其他的判定方法呢？如果两个三角形有两个角和一条边对应相等，它们是否全等呢？这就是我们今天要探究的 “角边角” 和 “角角边” 判定定理。 学习意义：掌握这两种判定定理，能进一步丰富我们判断三角形全等的方法，提高解决几何问题的灵活性和效率。 第 3 页：学习目标 知识目标：理解 “角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）判定定理的内容；能运用这两个定理判断两个三角形是否全等；能区分并正确应用两种定理进行推理证明。 能力目标：通过动手操作和探究，培养观察、分析和归纳能力；能运用定理解决几何证明和计算问题，提高逻辑推理能力。 情感目标：在探究过程中感受数学的严谨性，体会从实验到理论的认知过程，激发对几何推理的兴趣。 第 4 页：知识点 1———�角边角” 定理的探究 操作实验： 步骤 1：画一个△ABC，使∠B=60°，BC=4cm，∠C=45°。 步骤 2：再画一个△DEF，使∠E=60°，EF=4cm，∠F=45°。 步骤 3：将两个三角形剪下来，尝试重合。 实验结论：两个三角形能够完全重合，即△ABC≌△DEF。 归纳猜想：当两个三角形的两角及其夹边对应相等时，这两个三角形全等。 第 5 页：知识点 2———�角边角” 定理的内容 定理表述：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 “角边角” 或 “ASA”（“A” 表示角，“S” 表示边）。 几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，若∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF（ASA）。 关键强调： “两角”：指两个三角形中的两组对应角。 “夹边”：指两组对应角所夹的边，即两个角的公共边，必须是两角之间的边。 图形标注：在图形中用符号标注相等的角和边，明确 “两角及其夹边” 的位置关系。 第 6 页：例题 1——— 运用 “角边角” 定理判断全等 例 1：如图，已知∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，求证：△ABC≌△DCB。 解析： 已知条件：∠ABC=∠DCB（一组对应角相等），BC=CB（公共夹边相等），∠ACB=∠DBC（另一组对应角相等）。 推理过程：在△ABC 和△DCB 中，∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，∴△ABC≌△DCB（ASA）。 第 7 页：知识点 3———�角角边” 定理的探究 逻辑推理：在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，能否判定全等？ 由三角形内角和定理可知，∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F。 此时满足∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，即符合 “角边角” 定理，故△ABC≌△DEF。 归纳结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 第 8 页：知识点 4———�角角边” 定理的内容 定理表述：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 “角角边” 或 “AAS”。 几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF（AAS）。 关键强调： “两角”：两组对应角相等。 “对边”：其中一个角所对的边对应相等，注意区分 “夹边” 和 “对边”。 与 ASA 的关系：AAS 可由 ASA 和三角形内角和定理推导得出，二者都是基于两角和一边对应相等的判定方法。 第 9 页：例题 2——— 运用 “角角边” 定理判断全等 例 2：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△ABD。 ... ...