第1章 因式分解【章末复习】 课件（共43张PPT）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

(课件网) 第 1 章 因式分解章末复习教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：第 1 章 因式分解章末复习 副标题：初中数学 [对应年级] 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：本章知识框架 核心概念：因式分解的定义 ——— 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是互逆运算，如\((a + b)(a - b)=a^2 - b^2\)是整式乘法，\(a^2 - b^2=(a + b)(a - b)\)是因式分解。 主要方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法（选学）。 应用场景：简化计算、解决方程问题、代数式求值等。 第 3 页：复习目标 知识目标：巩固因式分解的概念，明确其与整式乘法的区别与联系；熟练掌握提公因式法、公式法等因式分解方法；能根据多项式特点选择合适的方法进行因式分解。 能力目标：提高观察多项式结构特征的能力，增强选择恰当方法分解因式的能力；培养综合运用知识解决问题的能力。 情感目标：体会数学知识的逻辑性和连贯性，感受因式分解在简化运算中的作用，增强学习数学的兴趣和信心。 第 4 页：知识点 1——— 因式分解的概念 定义解析：因式分解的对象是多项式，结果是几个整式的积的形式，且每个整式的次数都不高于原多项式的次数。 关键特征： 分解前后式子的大小不变（恒等变形）。 结果必须是整式的积，不能含有和或差的形式。 辨析示例： 是因式分解的式子：\(x^2 - 4=(x + 2)(x - 2)\)、\(2x + 4=2(x + 2)\)。 不是因式分解的式子：\((x + 3)(x - 3)=x^2 - 9\)（整式乘法）、\(x^2 + 2x + 1=x(x + 2)+1\)（结果不是积的形式）。 第 5 页：例题 1——— 判断因式分解 例 1：下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. \((x + 2)(x - 2)=x^2 - 4\) B. \(x^2 - 2x + 1=x(x - 2)+1\) C. \(m^2 - 4m + 4=(m - 2)^2\) D. \(x^2 + 3x + 1=x(x + 3 + \frac{1}{x})\) 解析： A 选项是整式乘法，不是因式分解。 B 选项结果是和的形式，不是整式积的形式，不是因式分解。 C 选项符合因式分解的定义，是因式分解。 D 选项中含有分式\(\frac{1}{x}\)，不是整式，不是因式分解。 答案：C 第 6 页：知识点 2——— 提公因式法 公因式定义：一个多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 确定公因式的方法： 系数：取各项系数的最大公约数。 字母：取各项都含有的相同字母。 指数：取相同字母的最低次幂。 提公因式法步骤： 第一步：确定多项式各项的公因式。 第二步：将公因式提出来，把多项式化为公因式与另一个多项式的积的形式，即\(ma + mb + mc=m(a + b + c)\)。 示例分析：分解因式\(6x^2y + 9xy^2\)，公因式是\(3xy\)，则\(6x^2y + 9xy^2=3xy(2x + 3y)\)。 第 7 页：例题 2——— 提公因式法分解因式 例 2：分解下列因式。 （1）\(8a^3b^2 - 12ab^3c\) 解析：公因式为\(4ab^2\)，则原式\(=4ab^2(2a^2 - 3bc)\)。 （2）\(-6x^3 - 10x^2 + 2x\) 解析：公因式为\(-2x\)，注意符号变化，原式\(=-2x(3x^2 + 5x - 1)\)。 （3）\(3a(x - y) - 6b(y - x)\) 解析：先变形\(y - x=-(x - y)\)，则原式\(=3a(x - y)+6b(x - y)=3(x - y)(a + 2b)\)。 （4）\(x(x - y)^2 - y(y - x)^2\) 解析：\((y - x)^2=(x - y)^2\)，公因式为\((x - y)^2\)，原式\(=(x - y)^2(x - y)=(x - y)^3\)。 第 8 页：知识点 3——— 公式法（平方差公式） 平方差公式：\(a^2 - b^2=(a + b)(a - b)\)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 适用条件：多项式是二项式，且两项都能写成平方的形式，两项的符号相反。 步骤总结： 第一步 ... ...