2.2.1.3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课件（共30张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.2.1.3 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 副标题：转化系数，灵活配方 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 二次项系数为 1 的配方法步骤：移项→配方（加一次项系数一半的平方）→变形为\((x + h) = k\)→直接开平方法求解。 思考：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，如\(2x + 4x - 6 = 0\)，如何用配方法求解？关键是先将二次项系数化为 1。 幻灯片 3：核心思路 转化思想：对于方程\(ax + bx + c = 0\)（\(a 0\)且\(a 1\)），先把二次项系数化为 1，即方程两边同时除以二次项系数\(a\)，得到\(x + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0\)，再按照二次项系数为 1 的配方法步骤求解。 幻灯片 4：具体步骤（以\(ax + bx + c = 0\)为例，\(a 0\)且\(a 1\)） 化 1：方程两边同时除以二次项系数\(a\)，得\(x + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0\)。 移项：把常数项移到方程右边，得\(x + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}\)。 配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即\((\frac{b}{2a}) \)，得\(x + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a}) = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a}) \)。 变形：左边化为完全平方形式\((x + \frac{b}{2a}) \)，右边合并同类项：\((x + \frac{b}{2a}) = \frac{b - 4ac}{4a }\)。 求解：用直接开平方法解变形后的方程，求出\(x\)的值。 幻灯片 5：例题讲解 1 - 系数为整数且可整除 题目：解方程\(2x + 4x - 6 = 0\) 解答 化 1：方程两边同时除以 2，得\(x + 2x - 3 = 0\)。 移项：得\(x + 2x = 3\)。 配方：两边同时加上\((\frac{2}{2}) = 1\)，得\(x + 2x + 1 = 3 + 1\)。 变形：化为\((x + 1) = 4\)。 求解：开平方得\(x + 1 = ±2\)。 当\(x + 1 = 2\)时，\(x = 1\)。 当\(x + 1 = -2\)时，\(x = -3\)。 所以方程的根为\(x = 1\)，\(x = -3\)。 幻灯片 6：例题讲解 2 - 系数为整数但需分数运算 题目：解方程\(3x - 6x - 9 = 0\) 解答 化 1：方程两边同时除以 3，得\(x - 2x - 3 = 0\)。 移项：得\(x - 2x = 3\)。 配方：两边同时加上\((\frac{-2}{2}) = 1\)，得\(x - 2x + 1 = 3 + 1\)。 变形：化为\((x - 1) = 4\)。 求解：开平方得\(x - 1 = ±2\)。 当\(x - 1 = 2\)时，\(x = 3\)。 当\(x - 1 = -2\)时，\(x = -1\)。 所以方程的根为\(x = 3\)，\(x = -1\)。 幻灯片 7：例题讲解 3 - 系数为分数 题目：解方程\(\frac{1}{2}x + 3x - \frac{5}{2} = 0\) 解答 化 1：方程两边同时乘以 2（或除以\(\frac{1}{2}\)），得\(x + 6x - 5 = 0\)。 移项：得\(x + 6x = 5\)。 配方：两边同时加上\((\frac{6}{2}) = 9\)，得\(x + 6x + 9 = 5 + 9\)。 变形：化为\((x + 3) = 14\)。 求解：开平方得\(x + 3 = ±\sqrt{14}\)。 当\(x + 3 = \sqrt{14}\)时，\(x = -3 + \sqrt{14}\)。 当\(x + 3 = -\sqrt{14}\)时，\(x = -3 - \sqrt{14}\)。 所以方程的根为\(x = -3 + \sqrt{14}\)，\(x = -3 - \sqrt{14}\)。 幻灯片 8：例题讲解 4 - 配方后右边为负数 题目：解方程\(2x - 4x + 5 = 0\) 解答 化 1：方程两边同时除以 2，得\(x - 2x + \frac{5}{2} = 0\)。 移项：得\(x - 2x = -\frac{5}{2}\)。 配方：两边同时加上\((\frac{-2}{2}) = 1\)，得\(x - 2x + 1 = -\frac{5}{2} + 1\)。 变形：化为\((x - 1) = -\frac{3}{2}\)。 判断：因为右边\(-\frac{3}{2} 0\)，在实数范围内负数没有平方根，所以方程无实数根。 幻灯片 9：例题讲解 5 - 系数较大需简化 题目：解方程\(4x - 20x + 21 = 0\) 解答 化 1：方程两边同时除以 4，得\(x - 5x + \frac{21}{4} = 0\)。 移项：得\(x - 5x = -\frac{21}{4}\)。 配方： ... ...