3.1.2 成比例线段 课件（共49张PPT）湘教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.1.2 成比例线段 副标题：探索线段间的比例关系 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾 比例的基本性质：若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)（\(b 0\)，\(d 0\)），则\(ad = bc\)；反之，若\(ad = bc\)（\(b 0\)，\(d 0\)），则\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)。 思考：在几何图形中，线段是基本的构成元素，那么线段的长度之间是否存在比例关系？如何判断几条线段是成比例线段？ 幻灯片 3：成比例线段的定义 线段的比：两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。若线段\(a\)的长度为\(m\)，线段\(b\)的长度为\(n\)（单位相同），则线段\(a\)与线段\(b\)的比为\(a:b = m:n\)或\(\frac{a}{b} = \frac{m}{n}\)。 成比例线段的定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 表示方法：若四条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)成比例，记作\(a:b = c:d\)（或\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)），其中\(a\)、\(d\)叫做比例外项，\(b\)、\(c\)叫做比例内项，\(d\)叫做\(a\)、\(b\)、\(c\)的第四比例项。 幻灯片 4：比例中项 定义：如果三条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a:b = b:c\)（即\(b = ac\)），那么线段\(b\)叫做线段\(a\)和\(c\)的比例中项。 示例：若线段\(a = 2\)，\(b = 4\)，\(c = 8\)，因为\(2:4 = 4:8\)，即\(4 = 2 8\)，所以线段\(b\)是\(a\)和\(c\)的比例中项。 注意：比例中项是针对三条线段而言的，且比例中项的平方等于另外两条线段的乘积。 幻灯片 5：成比例线段的判定 判定方法：判断四条线段是否成比例，只需判断其中两条线段的比是否等于另外两条线段的比，或通过比例的基本性质，判断两条线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积。 步骤 统一四条线段的长度单位。 计算其中两条线段的比和另外两条线段的比。 若两个比相等，则这四条线段成比例；否则不成比例。 示例：线段\(a = 1cm\)，\(b = 2cm\)，\(c = 3cm\)，\(d = 6cm\)，因为\(\frac{a}{b} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{c}{d} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)，所以\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)成比例。 幻灯片 6：例题讲解 1 - 判断成比例线段 题目：判断下列各组线段是否成比例（单位：cm）。 （1）\(a = 2\)，\(b = 3\)，\(c = 4\)，\(d = 6\) （2）\(a = 1\)，\(b = 2\)，\(c = 3\)，\(d = 4\) 解答 （1）计算\(\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\)，\(\frac{c}{d} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)，因为\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，所以这四条线段成比例。 （2）计算\(\frac{a}{b} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{c}{d} = \frac{3}{4}\)，因为\(\frac{1}{2} \frac{3}{4}\)；再计算\(\frac{a}{c} = \frac{1}{3}\)，\(\frac{b}{d} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{3} \frac{1}{2}\)，所以这四条线段不成比例。 幻灯片 7：例题讲解 2 - 求线段的长度 题目：已知四条线段\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)成比例，其中\(a = 3cm\)，\(b = 4cm\)，\(c = 6cm\)，求线段\(d\)的长度。 解答：因为四条线段成比例，所以\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)。将\(a = 3\)，\(b = 4\)，\(c = 6\)代入得\(\frac{3}{4} = \frac{6}{d}\)。根据比例的基本性质，\(3d = 4 6\)，即\(3d = 24\)，解得\(d = 8cm\)。答：线段\(d\)的长度为 8cm。 幻灯片 8：例题讲解 3 - 比例中项的应用 题目：已知线段\(a = 9cm\)，线段\(c = 4cm\)，求线段\(a\)和\(c\)的比例中项\(b\)的长度。 解答：因为线段\(b\)是\(a\)和\(c\)的比例中项，所以\(b = ac\)。将\(a = 9\)，\(c = 4\)代入得\(b = 9 4 = 36\)，解得\(b = 6cm\)（线 ... ...