4.4.3 三边成比例的判定方法（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册北师大版

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：4.4.3 三边成比例的判定方法 副标题：完善相似三角形的判定体系 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解并掌握 “三边成比例的两个三角形相似” 这一判定方法。（重点） 能够运用该判定方法证明两个三角形相似，并解决相关几何问题。（难点） 通过探究和推理过程，进一步培养几何直观和逻辑推理能力，体会数学的严谨性。 幻灯片 3：情景引入 展示图片： 一个三角形框架，三边长分别为 3cm、4cm、5cm。另一个三角形框架的三边长分别为 6cm、8cm、10cm。 提出问题： 这两个三角形框架的形状是否相同？它们是否相似？ 仅通过观察难以准确判断，我们需要新的判定方法来解决这类问题，今天我们就来学习三边成比例的判定方法。 幻灯片 4：知识回顾 相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。 已学判定方法： 两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 比例的基本性质：若 a:b = c:d，则 ad = bc（b≠0，d≠0）。 幻灯片 5：判定方法探究提出 提出问题：我们已经学习了从角和边角结合的角度判定三角形相似的方法，那从边的角度，若两个三角形的三条边都成比例，这两个三角形是否相似呢？ 引导思考：结合上节课课后思考题，大家对这个问题有什么猜想？ 幻灯片 6：动手操作探究 活动要求： 每人画一个△ABC，使 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm 。 再画一个△A B C ，使 A B = 6cm，B C = 8cm，A C = 10cm 。 计算两个三角形对应边的比值，测量对应角的度数，观察它们之间的关系。 学生活动：学生动手画图、测量、计算，小组内交流讨论，分享发现。 初步结论：两个三角形的对应边成比例，对应角分别相等，即这两个三角形相似。 幻灯片 7：理论验证 已知：在△ABC 和△A B C 中，\(\frac{AB}{A_{1}B_{1}}\) = \(\frac{BC}{B_{1}C_{1}}\) = \(\frac{AC}{A_{1}C_{1}}\) = k 。 求证：△ABC∽△A B C 。 证明思路： 在 AB 上截取 AD = A B ，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E 。 由平行线分线段成比例定理的推论可得\(\frac{AD}{AB}\) = \(\frac{AE}{AC}\) = \(\frac{DE}{BC}\) = \(\frac{1}{k}\)，则 AE = \(\frac{1}{k}\)AC，DE = \(\frac{1}{k}\)BC 。 因为\(\frac{AC}{A_{1}C_{1}}\) = k，\(\frac{BC}{B_{1}C_{1}}\) = k，所以 A C = \(\frac{1}{k}\)AC = AE，B C = \(\frac{1}{k}\)BC = DE 。 可证得△ADE≌△A B C （SSS），进而得到∠A = ∠A，∠B = ∠B，∠C = ∠C，且对应边成比例。 综上，△ABC∽△A B C 。 幻灯片 8：判定定理总结 定理内容：三边成比例的两个三角形相似。 符号语言：在△ABC 和△A B C 中，若\(\frac{AB}{A_{1}B_{1}}\) = \(\frac{BC}{B_{1}C_{1}}\) = \(\frac{AC}{A_{1}C_{1}}\)，则△ABC∽△A B C 。 温馨提示： 该定理只需三条边对应成比例即可判定两个三角形相似，无需再考虑角的关系。 在应用定理时，要注意对应边的顺序，确保比例关系正确。 幻灯片 9：例题讲解 1 例 1 题目：判断下列两个三角形是否相似，并说明理由。 △ABC 的三边长分别为 4、6、8 。 △DEF 的三边长分别为 2、3、4 。 分析过程： 计算对应边的比值，\(\frac{4}{2}\) = 2，\(\frac{6}{3}\) = 2，\(\frac{8}{4}\) = 2 。 可得三条边对应成比例，根据三边成比例的判定方法可判断两个三角形相似。 解答过程： 因为\(\frac{AB}{DE}\) = \(\frac{4}{2}\) = 2，\(\frac{BC}{EF}\) = \(\frac{6}{3}\) = 2，\(\frac{AC}{DF}\) = \(\frac{8}{4}\) = 2 。 所以\(\frac{AB}{DE}\) = \(\frac{BC}{EF}\) = \(\frac{AC}{DF}\) 。 所以△ABC∽△DEF（三边成比例的两个三角 ... ...