5.1.1 投影与中心投影（教学课件）2025-2026学年九年级数学上册北师大版

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：5.1.1 投影与中心投影 副标题：探索光影下的图形奥秘 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解投影和中心投影的概念，能准确判断生活中的投影现象是否为中心投影。（重点） 掌握中心投影的特点，知道中心投影下物体与影子的关系。（重点） 能运用中心投影的知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。（难点） 感受投影在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。 幻灯片 3：情景引入 展示图片： 夜晚路灯下行人的影子。 手电筒照射下物体在墙面形成的影子。 电影放映机投射在屏幕上的影像。 提出问题： 这些生活中常见的光影现象有什么共同特点？它们是如何形成的？ 今天我们就来学习与这些现象相关的数学知识 ——— 投影与中心投影。 幻灯片 4：投影的概念 概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙面等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 要素分析： 投影线：产生投影的光线。 物体：被照射的对象。 投影面：形成影子的平面。 图形展示：用简单的示意图展示投影的形成过程，标注出投影线、物体和投影面。 幻灯片 5：投影的分类 分类标准：根据投影线的不同，投影可分为中心投影和平行投影。 简要介绍： 中心投影：投影线交于一点的投影。 平行投影：投影线互相平行的投影（将在后续课程中详细学习）。 图片对比：展示中心投影和平行投影的示例图片，让学生初步感知两者的区别。 幻灯片 6：中心投影的概念 概念定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。这个点光源叫做投影中心。 生活实例： 路灯下的影子。 台灯下书本的影子。 手电筒照射物体形成的影子。 图形演示：用示意图展示中心投影的形成，标注出投影中心、投影线、物体和投影。 幻灯片 7：中心投影的特点（一） 特点 1：中心投影的投影线交于一点（投影中心）。 特点 2：物体离投影中心越近，影子越大；离投影中心越远，影子越小。 实验验证： 演示：用手电筒照射一个小玩偶，改变玩偶与手电筒的距离，观察影子大小的变化。 结论：距离越近，影子越大；距离越远，影子越小，直观验证特点 2。 幻灯片 8：中心投影的特点（二） 特点 3：物体与影子上的对应点连线经过投影中心。 特点 4：在中心投影下，物体的形状与影子的形状相似，但大小不一定相同。 图形分析：在中心投影示意图中，连接物体顶点与其影子的对应顶点，展示连线经过投影中心，分析物体与影子的形状关系。 幻灯片 9：例题讲解 1（中心投影的判断） 例 1 题目：下列现象中，属于中心投影的是（ ） A. 阳光下旗杆的影子 B. 皮影戏中人物的影子 C. 日食现象 D. 美术课上用平行光线照射静物得到的投影 分析过程： 中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行。 选项 A、C、D 的投影线是平行的（阳光可视为平行光线），属于平行投影；选项 B 中皮影戏的光源是点光源，属于中心投影。 解答过程：答案选 B 。 幻灯片 10：练习 1（中心投影的判断） 题目：判断下列说法是否正确，并说明理由。 所有的影子都是中心投影。 夜晚，小明走在路灯下，他的影子长度会随他与路灯距离的变化而变化。 中心投影中，物体和它的影子一定全等。 学生活动：学生独立思考后作答，教师进行点评和讲解。 幻灯片 11：例题讲解 2（中心投影的应用） 例 2 题目：如图，晚上，小亮在路灯下散步，已知路灯的高度为 H，小亮的身高为 h，当小亮从远处向路灯走近时，他的影子长度会如何变化？请说明理由。 分析过程： 结合中心投影的特点，物体离投影中心（路灯）越近，影子越小。 小亮从远处走近路灯，即离投影中心 ... ...