22.1.1相似多边形（教学课件）沪科版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 22.1.1 相似多边形教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：22.1.1 相似多边形 副标题：初二数学上册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：什么是全等图形？全等图形有哪些性质？（能够完全重合的两个图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等。） 问题 2：举例说明生活中常见的形状相同但大小不同的图形。（如不同尺寸的照片、地图与实际区域、大篮球和小篮球模型等。） 第 3 页：学习目标 知识目标：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法；能准确识别相似多边形，并会运用相似多边形的性质进行相关计算。 能力目标：通过观察、比较、分析相似多边形的特征，培养学生的观察能力、归纳能力和逻辑推理能力；提高学生运用相似多边形知识解决实际问题的能力，体会数学知识之间的内在联系。 情感目标：感受数学与生活的紧密联系，体会相似多边形在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣；在探究相似多边形性质和判定的过程中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。 第 4 页：情境引入 展示图片： 一组大小不同的正方形图片，边长分别为 2cm 和 4cm。 两个形状相同但大小不同的正六边形图案。 一大一小的两个矩形，长和宽的比例相同。 引导思考：观察这些图片中的多边形，它们的形状有什么特点？它们之间有怎样的关系？你能发现这些多边形的边和角存在什么规律吗？通过这些生活中常见的形状相同但大小不同的多边形，引出相似多边形的概念。 第 5 页：相似多边形的定义 定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 符号表示：若多边形 ABCDE 与多边形 A'B'C'D'E' 相似，记作多边形 ABCDE∽多边形 A'B'C'D'E'，相似比为 k。例如，若 AB:A'B' = BC:B'C' = CD:C'D' = DE:D'E' = EA:E'A' = k，且∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'，∠D = ∠D'，∠E = ∠E'，则多边形 ABCDE∽多边形 A'B'C'D'E'。 强调：相似多边形的定义包含两个条件，一是对应角相等，二是对应边成比例，这两个条件缺一不可。相似比与两个多边形的顺序有关，若多边形 ABCDE 与多边形 A'B'C'D'E' 的相似比为 k，那么多边形 A'B'C'D'E' 与多边形 ABCDE 的相似比为 1/k。 第 6 页：相似多边形的性质 性质 1：相似多边形的对应角相等。 性质 2：相似多边形的对应边成比例。 已知多边形 ABCD∽多边形 A'B'C'D'，相似比为 3:2。若 AB = 6cm，∠A = 120°，求 A'B' 的长度以及∠A' 的度数。 解：因为相似多边形对应边成比例，所以 AB:A'B' = 3:2。设 A'B' = x cm，则 6:x = 3:2，解得 x = 4cm。又因为相似多边形对应角相等，所以∠A' = ∠A = 120°。 强调：利用相似多边形的性质可以解决与边的长度和角的度数相关的问题，在运用性质时，要准确找到对应边和对应角。 第 7 页：例题讲解 1——— 相似多边形性质的应用 例 1：如图，四边形 ABCD∽四边形 A'B'C'D'，∠A = 75°，∠B = 85°，∠D = 118°，AB = 5，A'B' = 3，BC = 6。求∠C' 的度数和 B'C' 的长度。 步骤解析： 首先求∠C 的度数：在四边形 ABCD 中，根据四边形内角和为 360°，可得∠C = 360° - ∠A - ∠B - ∠D = 360° - 75° - 85° - 118° = 82°。 因为四边形 ABCD∽四边形 A'B'C'D'，相似多边形对应角相等，所以∠C' = ∠C = 82°。 又因为相似多边形对应边成比例，即 AB:A'B' = BC:B'C'，已知 AB = 5，A'B' = 3，BC = 6，设 B'C' = y，则 5:3 = 6:y，解得 y = 3.6。 总结：解决此类问题的关键是明确相似多边形的性质，先根据内角和求出未知角，再利用对应边成比例列出方程求解边长。 ... ...