23.3.3 相似三角形的性质 课件2025-2026学年数学华东师大版九年级上册教学课件

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：23.3.4 相似三角形的性质 副标题：从比例关系探索相似三角形的数量特征 适用教材：华东师大版数学九年级上册 授课教师：[具体姓名] 授课班级：[具体班级] 授课时间：[具体时间] 设计思路：以 “定义推导→性质验证→实例应用” 为逻辑链，层层递进讲解性质 幻灯片 2：课程导入 复习回顾： 提问 1：我们已经学习了相似三角形的定义和判定方法，谁能说说相似三角形的核心定义是什么？（预设答案：对应角相等、对应边成比例） 提问 2：若△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为\(k\)，则对应边的比例关系是什么？（预设答案：\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)） 情境引导： 展示图片：两个相似的三角形，分别画出它们的高、中线、角平分线，标注对应线段。 提问：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线是否也与相似比存在某种关系？它们的周长和面积又有怎样的规律呢？今天我们就来探索相似三角形的性质。 幻灯片 3：性质 1——— 对应高的比等于相似比 推导过程： 已知：△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为\(k\)，AD 是△ABC 的高，A'D' 是△A'B'C' 的高（如图）。 求证：\(\frac{AD}{A'D'}=k\)。 证明： ∵ △ABC ∽ △A'B'C'，∴ ∠B=∠B'（对应角相等）。 ∵ AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴ ∠ADB=∠A'D'B'=90°（垂直定义）。 ∴ △ABD ∽ △A'B'D'（AA 判定，两角分别相等）。 ∴ \(\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=k\)（相似三角形对应边成比例）。 结论：相似三角形对应高的比等于相似比。 几何语言：∵ △ABC ∽ △A'B'C'，AD、A'D' 分别为对应高，相似比为\(k\)，∴ \(\frac{AD}{A'D'}=k\)。 幻灯片 4：性质 2——— 对应中线、对应角平分线的比等于相似比 类比推导（对应中线）： 已知：△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为\(k\)，AE 是△ABC 的中线（BE=EC），A'E' 是△A'B'C' 的中线（B'E'=E'C'）。 推导： ∵ △ABC ∽ △A'B'C'，∴ ∠B=∠B'，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=k\)。 ∵ AE、A'E' 是中线，∴ \(\frac{BE}{B'E'}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{2}B'C'}=\frac{BC}{B'C'}=k\)。 ∴ △ABE ∽ △A'B'E'（SAS 判定，两边成比例且夹角相等）。 ∴ \(\frac{AE}{A'E'}=\frac{AB}{A'B'}=k\)。 类比推导（对应角平分线）： 已知：△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为\(k\)，AF 是△ABC 的角平分线（∠BAF=∠CAF），A'F' 是△A'B'C' 的角平分线（∠B'A'F'=∠C'A'F'）。 推导： ∵ △ABC ∽ △A'B'C'，∴ ∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'。 ∵ AF、A'F' 是角平分线，∴ ∠BAF=\(\frac{1}{2}\)∠BAC，∠B'A'F'=\(\frac{1}{2}\)∠B'A'C'，故∠BAF=∠B'A'F'。 ∴ △ABF ∽ △A'B'F'（AA 判定）。 ∴ \(\frac{AF}{A'F'}=\frac{AB}{A'B'}=k\)。 统一结论：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。 总结：相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比。 幻灯片 5：性质 3——— 周长的比等于相似比 推导过程： 已知：△ABC ∽ △A'B'C'，相似比为\(k\)，即\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)。 计算周长比： △ABC 的周长\(C_{ABC}=AB+BC+AC\)。 △A'B'C' 的周长\(C_{A'B'C'}=A'B'+B'C'+A'C'\)。 由比例性质，\(AB=kA'B'\)，\(BC=kB'C'\)，\(AC=kA'C'\)。 ∴ \(C_{ABC}=kA'B'+kB'C'+kA'C'=k(A'B'+B'C'+A'C')=kC_{A'B'C'}\)。 ∴ \(\frac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}}=k\)。 结论：相似三角形周长的比等于相似比。 实例验证：若△ABC 与△A'B'C' 相似比为\(\frac{1}{2}\)，△ABC 周长为 12cm，则△A'B'C' 周长为\(12 ·\frac{1}{2}=24cm\)，符合周长比等于相似比。 幻灯片 6：性质 4——— 面 ... ...