24.4.2 变化率问题（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：24.4.2 变化率问题 副标题：用一元二次方程分析数量的增减变化规律 背景图：展示人口增长曲线、商品价格变化折线图、企业利润增长柱状图等，突出变化率在实际生活中的应用场景。 幻灯片 2：情境引入与概念理解 生活中的变化率问题： 情境 1：某工厂 2023 年的产值为 100 万元，2025 年的产值为 121 万元，求这两年产值的年平均增长率。 情境 2：一种药品经过两次降价后，单价从原来的 100 元降至 64 元，求平均每次降价的百分率。 核心概念：变化率是指数量在一定时间内的增减百分比，分为增长率（数量增加）和降低率（数量减少），通常用百分数表示。 问题特征：涉及 “两次变化”（如两年增长、两次降价），变化前后的数量已知，求平均变化率，这类问题可通过一元二次方程求解。 幻灯片 3：变化率问题的基本公式 增长率公式： 若初始量为\(a\)，年平均增长率为\(x\)，则： 经过 1 年后的量为\(a(1+x)\)。 经过 2 年后的量为\(a(1+x)^2\)。 经过\(n\)年后的量为\(a(1+x)^n\)。 降低率公式： 若初始量为\(a\)，年平均降低率为\(x\)，则： 经过 1 年后的量为\(a(1-x)\)。 经过 2 年后的量为\(a(1-x)^2\)。 经过\(n\)年后的量为\(a(1-x)^n\)。 公式说明：\(a\)为初始量，\(x\)为平均变化率（增长率\(x>0\)，降低率\(0