26.3 解直角三角形（课件）冀教版2025-2026学年九年级数学上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程标题：26.3 解直角三角形 副标题：运用边角关系破解直角三角形奥秘 教师姓名：[具体姓名] 授课日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 深刻理解解直角三角形的概念，明确解直角三角形的含义与要求。 熟练掌握解直角三角形的依据，包括勾股定理、锐角互余关系及锐角三角函数关系。 能够根据已知条件，准确选择合适的方法解直角三角形，解决相关实际问题。 幻灯片 3：复习回顾 直角三角形元素：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则有边 a、b、c（c 为斜边），角∠A、∠B，且∠A + ∠B = 90°。 边角关系： 勾股定理：a + b = c 。 锐角三角函数：sinA = a/c，cosA = b/c，tanA = a/b；sinB = b/c，cosB = a/c，tanB = b/a。 提问引导：如果知道直角三角形中的一些元素，如何求出其他未知元素呢？ 幻灯片 4：解直角三角形的概念 定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 说明：直角三角形的六个元素（三条边和三个角）中，直角是已知的，所以解直角三角形只需知道除直角外的两个元素（至少有一个是边），就能求出其余三个元素。 幻灯片 5：解直角三角形的依据 三边关系：勾股定理，即 a + b = c 。 锐角关系：∠A + ∠B = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。 边角关系：锐角三角函数，如 sinA = 对边 / 斜边 = a/c，cosA = 邻边 / 斜边 = b/c，tanA = 对边 / 邻边 = a/b 等。 幻灯片 6：解直角三角形的类型及示例 1（已知两边） 类型一：已知两条直角边。 例 1：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 3，b = 4，解这个直角三角形。 步骤： 求斜边 c：根据勾股定理 c = √(a + b ) = √(3 + 4 ) = 5。 求∠A：tanA = a/b = 3/4 = 0.75，用计算器得∠A ≈ 36.87°。 求∠B：∠B = 90° - ∠A ≈ 90° - 36.87° = 53.13°。 幻灯片 7：解直角三角形的类型及示例 2（已知两边） 类型二：已知一条直角边和斜边。 例 2：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，c = 10，a = 6，解这个直角三角形。 步骤： 求另一直角边 b：由勾股定理 b = √(c - a ) = √(10 - 6 ) = 8。 求∠A：sinA = a/c = 6/10 = 0.6，用计算器得∠A ≈ 36.87°。 求∠B：∠B = 90° - ∠A ≈ 53.13°。 幻灯片 8：解直角三角形的类型及示例 3（已知一边一角） 类型三：已知一条直角边和一个锐角。 例 3：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，a = 5，解这个直角三角形。 步骤： 求∠B：∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°。 求斜边 c：因为 sinA = a/c，所以 c = a /sinA = 5 /sin30° = 5 / 0.5 = 10。 求另一直角边 b：tanB = b/a，所以 b = a tanB = 5 tan60° = 5√3 ≈ 8.66。 幻灯片 9：解直角三角形的类型及示例 4（已知一边一角） 类型四：已知斜边和一个锐角。 例 4：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，c = 20，∠B = 45°，解这个直角三角形。 步骤： 求∠A：∠A = 90° - ∠B = 90° - 45° = 45°。 求直角边 a：cosB = a/c，所以 a = c cosB = 20 cos45° = 20×(√2/2) = 10√2 ≈ 14.14。 求直角边 b：sinB = b/c，所以 b = c sinB = 20 sin45° = 10√2 ≈ 14.14。 幻灯片 10：练习 1 题目：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，根据下列条件解直角三角形。 (1) a = 5，∠A = 60°。 (2) b = 8，c = 16。 答案： (1) ∠B = 30°，c = 10/√3 ≈ 5.77，b = 5/√3 ≈ 2.89。 (2) ∠A = 60°，∠B = 30°，a = 8√3 ≈ 13.86。 幻灯片 11：实际应用示例 例 5：如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 38m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50°，观测旗杆底部 B 的仰角为 45°，求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m）。 步骤： 在 Rt△BCD 中，∠BDC ... ...