2025-2026学年六年级数学上册预习学案 第五单元《圆环》 结合生活实例（如光盘、圆环垫片等），理解圆环的定义，能准确判断一个图形是否为圆环。 明确圆环各部分的名称（外圆、内圆、外半径、内半径、环宽），能在图形中准确找出并标注这些部分。 推导并掌握圆环面积的计算公式，理解公式“”的由来。 能运用圆环面积公式解决生活中与圆环相关的简单实际问题（如计算圆环垫片面积、光盘面积等），掌握解题的基本步骤。 培养观察、分析和推理能力，感受数学与生活的紧密联系，提升运用几何知识解决实际问题的意识。 （一）预习重点 理解圆环的本质特征：由两个圆心相同、半径不同的同心圆（外圆和内圆）围成的封闭图形，两圆之间的区域即为圆环。 掌握圆环面积的计算公式：（或变形公式），并能明确公式中各字母的含义（为外圆半径，为内圆半径）。 （二）预习难点 推导圆环面积公式的过程：通过“外圆面积减去内圆面积”的逻辑，理解圆环面积与外圆、内圆面积的关系，避免混淆“半径”与“直径”的计算。 实际问题中灵活提取圆环的外半径和内半径：如题目给出“外直径”“内直径”或“环宽”时，需先转化为半径再计算（环宽）。 区分“圆环”与“空心图形”：明确圆环必须满足“圆心相同”的条件，非同心圆围成的区域不是圆环。 阅读教科书第五单元中关于“圆环”的内容，结合书中插图（如光盘、圆环模型），圈出圆环的定义、各部分名称及面积公式。 动手操作：用圆规画两个圆心相同、半径不同的圆，剪去内部小圆，观察剩余部分（圆环），标注外半径、内半径和环宽。 尝试自主推导圆环面积公式，对比教科书推导过程，修正自己的思路。 完成“概念填空”，巩固圆环的核心概念和公式。 独立完成“预习检测题”：必做题全部完成，确保掌握基础；重点关注实际问题中半径的提取和公式的灵活运用，核对答案后分析错题原因。 （一）回顾旧知 圆的面积公式：（其中通常取3.14，为圆的半径；若已知直径，则）。 同心圆：圆心位置相同，半径不同的两个或多个圆，叫做同心圆（如时钟的表盘、靶盘上的圆）。 （二）新知学习：认识圆环 圆环的定义：观察教科书插图（如光盘），发现光盘的形状是“一个大圆中间挖去一个小圆”，且大圆和小圆的圆心相同。 结论：圆环（也叫环形）是由两个圆心相同、半径不同的同心圆围成的封闭图形，大圆称为“外圆”，小圆称为“内圆”，两圆之间的宽度叫做“环宽”。 反例：两个圆心不同的圆围成的区域，不是圆环；只有一个圆或内部未挖去小圆的图形，也不是圆环。 圆环的各部分名称： 外圆：圆环的外部大圆，其半径用字母表示，直径用表示（）。 内圆：圆环的内部小圆，其半径用字母表示，直径用表示（）。 环宽：外圆半径与内圆半径的差，即（如外圆半径5cm，内圆半径3cm，环宽为cm）。 （三）推导圆环面积公式（结合教科书例题） 思考：圆环的面积是哪部分的面积？ 观察剪好的圆环（外圆剪去内圆），可知：圆环的面积 = 外圆的面积 - 内圆的面积。 代入圆的面积公式推导： 外圆面积： 内圆面积： 圆环面积： 公式变形（提取公因数）：（此变形公式可简化计算，如先算，再乘）。 教科书例题验证（以“光盘面积计算”为例）： 例题：光盘的外直径是12cm，内直径是2cm，求光盘的面积（即圆环面积）。 步骤： ① 求外半径和内半径： （cm），（cm）； ② 代入公式计算： 方法一：（）； 方法二：（）； ③ 得出结论：光盘的面积是109.9平方厘米。 （四）圆环面积计算的注意事项 必须先明确外半径和内半径：题目若给直径，需先除以2转化为半径；若给环宽，需结合“”或“”计算。 公式中是“半径的平方差”，不是“半径差的平方”：即（如，，两者不相等），避免计算错误。 的取值：题目未特殊说明时，通常取3 ... ...
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