2025-2026学年六年级数学上册预习学案 第五单元《确定起跑线》 结合田径场跑道的实际结构，理解跑道由“直道”和“弯道”组成，明确不同跑道的直道长度相同，弯道长度不同（由半径决定）。 掌握“圆的周长”公式在跑道弯道计算中的应用，能推导并理解“相邻跑道起跑线差距 = 2π×跑道宽度”的核心规律。 能根据跑道宽度和弯道半径，准确计算相邻跑道起跑线的具体差距，解决“确定起跑线”的实际问题。 感受数学与体育、生活的紧密联系，培养用数学知识分析、解决实际问题的意识和能力，提升逻辑推理与计算能力。 （一）预习重点 分析跑道结构：明确跑道由2段等长的直道和2段等长的弯道（合起来是一个完整的圆）组成，即“跑道总长度 = 2×直道长度 + 弯道圆的周长”。 推导起跑线差距规律：通过对比相邻跑道的弯道周长差，得出“相邻跑道起跑线差距 = 2π×跑道宽度”（弯道半径差等于跑道宽度，周长差 = 2π(R - r) = 2π×跑道宽度）。 （二）预习难点 理解弯道半径与跑道的关系：不同跑道的弯道半径不同，第1跑道弯道半径为内圈半径，第2跑道弯道半径为，第跑道弯道半径为，避免混淆“跑道序号”与“弯道半径”的对应关系。 区分“跑道总长度差”与“起跑线差距”：由于直道长度相同，相邻跑道的总长度差等于弯道周长差，因此起跑线差距等于弯道周长差，无需重复计算直道长度。 实际问题中灵活应用规律：当题目给出不同跑道的弯道半径或跑道宽度时，能准确代入公式计算，避免因数据提取错误导致结果偏差。 阅读教科书《确定起跑线》内容，结合书中田径场跑道插图，圈出跑道的组成部分（直道、弯道）及“相邻跑道起跑线差距”的关键推导过程。 动手画图：在纸上画一个简单的跑道示意图（2段直道 + 2段半圆弯道），标注第1跑道、第2跑道的弯道半径和跑道宽度，直观感受半径差异。 自主推导：假设直道长度为，第1跑道弯道半径为，跑道宽度为，分别计算第1、2跑道的总长度，对比两者差值，验证“起跑线差距 = 2πd”的规律。 完成“概念填空”，巩固跑道结构与起跑线差距的核心知识。 独立完成“预习检测题”：必做题确保掌握基础规律应用；选做题尝试复杂场景（如非相邻跑道差距、已知差距求宽度），核对答案后分析错题原因，明确未掌握的知识点。 （一）回顾旧知 圆的周长公式：（为圆的半径）或（为圆的直径），其中通常取3.14。 田径场跑道常识：标准田径场跑道一圈通常为400米，由直道和弯道组成，且所有跑道的直道长度相同。 （二）新知学习：分析跑道结构 跑道的组成（结合教科书插图）： 观察田径场跑道可知，每一条跑道都由两部分组成： 直道：左右两条直道，长度相等（设为），所有跑道的直道长度完全相同。 弯道：前后两条弯道，均为半圆，且两条弯道合起来正好是一个完整的圆（弯道总长度 = 圆的周长）。 结论：单条跑道的总长度 = 2×直道长度 + 弯道圆的周长（即，为该跑道弯道的半径）。 不同跑道的弯道半径差异： 由于跑道有宽度（设为，即相邻两条跑道之间的距离），外侧跑道的弯道半径比内侧跑道大，且“相邻跑道的弯道半径差 = 跑道宽度"。 举例：若第1跑道（最内侧）的弯道半径为米，跑道宽度米，则： 第2跑道弯道半径米； 第3跑道弯道半径米； 第n跑道弯道半径r_n = r_1 + (n - 1)×d。 （三）推导起跑线差距规律（核心重点） 问题：为什么跑外圈跑道的运动员，起跑线要比内圈提前？提前多少？ 分析：由于不同跑道的总长度不同（弯道半径不同导致弯道周长不同，直道长度相同），为了保证所有运动员跑相同的距离（如400米），外圈跑道的起跑线需要提前，提前的距离 = 相邻跑道的总长度差。 计算相邻跑道总长度差： 设：直道长度为，跑道宽度为，第1跑道弯道半径为，第2跑道弯道半径为。 第1跑道总长度：； ... ...
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