压轴题19 排列组合归类 综述 解排列组合问题要遵循两个原则： （1）是按元素(或位置)的性质进行分类； （2）是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)， 再考虑其他元素(或位置)． 不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型： ①不均匀分组； ②均匀分组； ③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法． 三、古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 四、避免容易犯如下的两个错误： ①搞不清楚到底是分类还是分步，不知道是用加法计数原理还是乘法计数原理； ②在求解时考虑不全，存在重复或遗漏现象 具体问题可使用对应方法、最基础的思维 (1)元素相邻的排列问题———捆邦法”； 元素相间的排列问题———插空法”； 元素有顺序限制的排列问题———除序法”； (4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题———间接法. 六、模拟考试中常见的考察方向 1.直接法:把符合条件的排列数直接列式计算; 2.优先法:优先安排特殊元素或特殊位置; 3.捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列; 4.插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中; 5.定序问题除法处理:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列; 6.间接法:正难则反、等价转化的方法. 压轴题型一：基础模型1：人坐座位 √满分技法 人坐座位性质： 一人一位； 有顺序； 座位可能空； 人是否都来； 必要时，座位拆迁，剩余座位随人排列 主要核心特征： 相邻：捆绑法--捆绑的新的“大人”内部有排列（小排列） 不相邻：插空法，一般不相邻插入别的空隙 限制条件较多。特多的限制条件，称为“多重限制型题”，要有“主次”。属于超难题 平均分配： 所有是一人一组，只有一种分配； 2.如果两人以上出现相同人数，除以相同的组数的阶乘。 1．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型．现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（ ） A．384 B．486 C．216 D．208 【答案】C 【分析】由题意，先挂2盏吊灯，再在2盏吊灯之间挂3盏纱灯，最后将宫灯插空挂，结合插空法计算即可求解. 【详解】先挂2盏吊灯有种挂法， 再在2盏吊灯之间挂3盏纱灯有种挂法，最后将宫灯插空挂． 当4盏宫灯分成2，2两份插空时,有种挂法； 当4盏宫灯分成1，1，2三份插空时,有种挂法； 当4盏宫灯分成1，1，1，1四份插空时,有1种挂法， 所以共有种不同的挂法． 故选：C 2．据典籍《周礼 春官》记载，“宫 商 角 徵 羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“羽”不为首音阶，“商”“角”不相邻，则可以排成不同音序的种数是（ ） A．48 B．50 C．66 D．78 【答案】B 【分析】以“宫”的顺序将音阶排序分为四类，再考虑“商”“角”顺序，运用排列组合知识可得答案. 【详解】①若“宫”为首音阶，“商”“角”可取音阶， 排成的音序有种； ②若“宫”为第2音阶，“商”“角”可取音阶， 排成的音序 ... ...
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