12.3等腰三角形 【题型1】利用等边对等角求角度 6 【题型2】利用等边对等角进行证明 7 【题型3】利用三线合一进行计算 9 【题型4】等边三角形的三个角都等于60° 11 【题型5】等边三角形中的三线合一 12 【题型6】等边三角形的性质的综合应用 13 【题型7】等角对等边判定等腰三角形 15 【题型8】用等角对等边证明线段相等 16 【题型9】用等角对等边求线段的长 17 【题型10】三个角都相等的三角形是等边三角形 19 【题型11】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 20 【题型12】等边三角形判定与性质的综合应用 21 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1.（2024秋 谯城区期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和高．若AB=AC，∠ACE=32°，则∠BAD的度数为（ ） A．32°B．29°C．28°D．25° 2.（2025 扬州三模）图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．AB为⊙O的直径，其延长线与弦DC的延长线交于点E，CE=CO．若∠AOD=60°，则∠AED的度数为（ ） A．15°B．20°C．25°D．30° 【知识点2】等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 1.（2024秋 保康县期末）如图所示，共有等腰三角形（ ） A．4个B．5个C．3个D．2个 【知识点3】等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决． 1.（2024秋 五莲县期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（ ） A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 2.（2024秋 南岗区校级月考）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，CD=2cm,则BC的长度为（ ）cm. A．0.5B．1C．2D．4 【知识点4】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 1.（2024秋 抚顺期中） ... ...
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