专题三 中考五大重难题型-题型三 二次函数的实际应用 课件(共40张PPT)-2026年中考数学二轮专题复习

(课件网) 2026年中考数学二轮专题复习 大单元整合专题三 中考五大重难题型 题型三 二次函数的实际应用 利润最值问题 1.农贸公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售 量（千克）与销售价格 （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部 分数据如下表： 销售价格 （元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量 千克 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函 数的知识确定与之间的函数表达式，并直接写出与 的函数表达式: _____. （2）农贸公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润 最大？ 设日销售利润为 元，由题意得 . ， 抛物线开口向下， 当时，有最大值，为 ， 公司应该把这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润 最大. （3）若农贸公司每销售1千克这种农产品需支出 元的相关费用， 当时，农贸公司日获利的最大值为2 430元，求 的值. （日获利日销售利润 日支出费用） 设日获利为 元，由题意得 ， 对称轴为直线 . ②若，则当时， 有最大值. 将代入，得 ， 当 时， ， 解得， （不合题意，舍去）. 的值为2. ①若 ， 不符合题意，舍去. 解题大招 利用二次函数的性质求最大利润的一般思路 1.根据“总利润（售价进价） 销售量”或“总利润售价销售量 总成本” 列出二次函数表达式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 解题大招 2.将二次函数表达式化为顶点式，在自变量的取值范围内，利用二次函数 的性质求最值，求解时应注意： （1）若顶点的横坐标在自变量的取值范围内，则一般在顶点处取得最值 （注意结合函数图象及题意具体情况具体分析）； （2）若顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，则需结合二次函数的图 象，利用二次函数的增减性，在自变量的取值范围内求出函数的最值. 注意：在售价变化引起销量变化的问题中，要弄清楚自变量 代表的是售 价还是上涨（下降）的量. 抛物线形问题 2.[2021贵阳24题12分]甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片，如图（1）所示.如 图（2），甲秀楼的桥拱截面 可视为抛物线的一部分，在某一时刻， 桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是 ． （1）按如图（2）所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表 达式. 由题意知水面宽是，桥拱顶点到水面的距离是 ， 结合函数图象可知， ， 设二次函数的表达式为 ， 将 代入二次函数的表达式， 可得 ， 二次函数的表达式为 ， 桥拱部分抛物线的函数表达式是 . （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距 点 时，桥下水位刚好在处，有一名身高 的工人站立在打捞船 正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱？请说明理由．（假设船底 与水面齐平） 他的头顶不会触碰到桥拱.理由如下： 由题意得此时工人距点的距离为 ， 将代入 ， 解得 . ， 此时他的头顶不会触碰到桥拱. （3）如图（3），桥拱所在的函数图象是抛物线 ， 该抛物线在轴下方部分与桥拱 在平静水面中的倒影组成一个新函数图 象．将新函数图象向右平移 个单位长度，平移后的函数图象在 时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求 的取值范围． 抛物线在轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于 轴成轴对称，如图（1）所示， 则新函数图象的对称轴也是直线 ， 此时，当或时，的值随 值的增大而减小， 将新函数图象向右平移 个单位长度， 可得平移后的函数图象，如图（2）所示， 平移不改变图形的形状和大小， 平移后新函数图象的对称轴是直线 ， 当或时，的值随 值的增大而减小. 图（1） 图（2） 当时，的值随 值的增大而减小， 结合函数图象可知： 且，得 ； ，得 . 又 ， 不符合题意，舍去. 综上所述，的 ... ...