(课件网) 人教版九上 数学 同步课件 1.理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论. 2.经历圆周角定理的探索和证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法. 3.能够应用圆周角定理及其推论进行简单的证明与计算. 4.掌握圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质，并能灵活运用. 上节课我们学习了圆周角的概念，我们知道，顶点在 的角叫做圆心角，如下图中的∠ . 那么图中的∠ACB又是什么角呢？它与圆心角又有怎样的区别和联系呢？ AOB 圆心 问题1 观察图形，圆中∠AOB( 圆心角)与∠ACB有什么特点？ ∠AOB顶点在圆心O上 ，∠ACB顶点在圆上 联系：∠AOB、∠ACB对应同一条弧 (若连接AB ，则对应同一条弦AB). 圆周角必须具备两个条件： ①顶点在圆上；②两边都与圆相交. 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角. 温馨提示 名称 关系 圆心角 圆周角 图形 区别 顶点在圆心 顶点在圆上 一条弧所对的圆心角唯一 一条弧所对的圆周角有无数个 联 系 角两边都与圆相交 · C O B A · C O A B · C O B · C O B A A 例1 下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （4） 是 不是，顶点不在圆上 不是，边AC没有和圆相交 不是，顶点不在圆上 · C O B A （5） 是，边AC、AB是射线延长后可与圆相交 · C O B A （6） 不是，边AC、AB没有和圆相交 画一画 请自己画一个圆，任意作一条弦，画出弦所对应的圆心角和圆周角，观察弦，圆心角，圆周角之间的关系. 画法展示： 同一条弦或弧对应一个圆心角，但是对应无数个圆周角． 量一量 测量画出来的圆心角、圆周角的度数，你发现了什么？ 画法展示： 通过测量可以得到 温馨提示：点击查看源文件 试一试 你能证明这个结论吗？ 情形二： 圆心O在∠BAC的内部 情形一： 圆心O在∠BAC的一边上 情形三： 圆心O在∠BAC的外部 情形一：圆心O在∠BAC的一边上 证明： ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∵∠BOC=∠A+∠C ∴ O A B O A C O A B C D 情形二：圆心O在∠BAC的内部 O A B C O A C O A B D 情形三：圆心O在∠BAC的外部 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 例2 如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠AOB＝50°，则∠ACB 等于( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° B 问题2 观察图形，圆周角∠ACB与∠ADB有什么联系？请测量并证明你的结论！ ∠ADB=∠ACB ∵圆心角∠AOB所对弧为弧AB，圆周角∠ADB、∠ACB所对弧为弧AB， ∴∠AOB=2∠ADB=2∠ACB， ∴∠ADB=∠ACB. 证明：连接AO，BO， 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. ∠ADB=∠ACB=90° 问题3 观察圆周角∠ACB与∠ADB，有什么发现？证明你的结论. 证明：∵AB是直径，点O是圆心， ∴∠AOB=180°. ∵∠ADB、∠ACB是直径AB所对的圆周角， ∴∠ADB=∠ACB= ∠AOB=90°. 点拨：具体题目中看到直径构造90°圆周角(直角三角形)；看到90°构造直径. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 例3 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. O C B D A 解：如图，连接OD. ∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中，BC= ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD， ∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD， 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， ∴ O C B A E 变式 如图，⊙O的直径AE=8，∠B=∠EAC，求AC的长. 解：连接CE， ∵∠B=∠EAC，∠B=∠E， ∴∠EAC=∠E ∴CE=AC， ∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°， ∵AE=8， ∴ 问题4 图中四边形ABCD有什么特征？ 顶点都在圆上 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形. 圆内 ... ...
