4.1.1《有理数指数幂》 课件（共28张PPT）——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

(课件网) ———4.1.1 有理数指数幂 幂函数，指数函数，对数函数 1 课堂任务 2 创设情景 3 归纳探索 4 例题讲解 5 课堂练习 6 课后延伸 目 录 CONTENTS 课前任务 1 1 课堂任务 1.细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂后就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞… 返回目录 2.当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 ，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。 例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P分别为 ， ， ，…… 1 课堂任务 创设情景 2 创设情景 问题1：第n次分裂后得到多少个细胞？ 问题2：当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P分别为多少？ 2 归纳探索 3 归纳探索 1. 次方根 我们在初中学方根、立方根，并且用了 、 形式的式子来分别表示了它们。那么，一个(实)数有没有四次方根、五次方根… 次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？ 类似的，若一个(实)数 的 次方 等于 ，即 ，就说 是 的 次方根。那么如何表示 次方根呢？ 3 归纳探索 例如 3 返回目录 归纳探索 3 返回目录 归纳探索 3 返回目录 归纳探索 2.根式 3 返回目录 归纳探索 问题3： 3 返回目录 归纳探索 由此我们可得到 3 返回目录 归纳探索 问题4： 又能化简成什么呢？一直成立吗？ 3 返回目录 归纳探索 3.分数指数幂 问题5： 表示什么含义（当 为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运算都有哪些运算性质？ 3 返回目录 归纳探索 实例引入： 问题6：从以上两个例子你能发现什么结论？ 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成 的形式。 3 返回目录 归纳探索 问题7：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，即 如何表示？ 结论：规定 3 返回目录 归纳探索 问题8：正数的负分数指数幂 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 特别地：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3 例题讲解 4 返回目录 例题讲解 例1 化简下列各式： 4 返回目录 例题讲解 解： 4 返回目录 例题讲解 例2 求值 解： 4 返回目录 例题讲解 例3 用分数指数幂的形式表示下列各式( )： 4 课堂练习 5 课堂练习 化简 5 感谢观看 THANK YOU ... ...