(
课件网) 2.4.1 圆的标准方程 第二章 直线与圆的方程 数学 学习目标 ①根据圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,掌握待定系数法、几何性质法求圆的标准方程． ②会判断任意点与圆的位置关系． 欣赏生活中美丽的圆 课堂导入 欣赏生活中美丽的圆 课堂导入 欣赏生活中美丽的圆 课堂导入 欣赏生活中美丽的圆 课堂导入 车行天下 赵州桥--国际土木工程历史古迹 毕达哥拉斯学派 一切空间图形中， 球形是最美的图形. 一切平面图形中， 圆形是最美的图形. 圆 圆心、半径 2.确定一个圆的基本要素是什么？ 3.圆的定义是什么？ 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆. A r x y O 集合 复习引入 根据两点间距离公式,即 _____ 在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？ 两边平方,得 _____ |MC|与r的关系:_____ |MC|=r M(x, y) C(a,b) 设圆心C(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r. x y O 课堂探究 1.括号内x,y的系数都为_____ 2.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___ 特点： 特别： 圆的标准方程 (x- ) 2 + (y- ) 2 = r2 >0 3.圆上点_____;圆心_____;半径_____ 1 - + 当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为： >0 课堂探究 题组1 求下列各圆的圆心坐标和半径长: (1)(x-1)2+(y-2)2=52; (2)(x-2)2+(y+3)2=25; (3)x2+(y-2)2=3; (4)(x+a)2+(y-b)2=r2(r≠0). 解 (1)圆心C(1,2),半径R=5; (2)圆心C(2,-3),半径R=5; (3)圆心C(0,2),半径R=; (4)圆心C(-a,b),半径R=|r|. 课堂探究 题组2 (1)写出圆心为C(2,-3),半径r=5的☉C的方程,并判断点A(5,-7),B(3,2)是否在这个☉C上,若不在☉C上,请指出在☉C内还是在☉C外. (2)已知点M(x0,y0),☉C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).当点M在☉C内时,写出满足的条件;当点M在☉C外时,写出满足的条件. (3)已知点P(a,4)在圆x2+y2=25的内部,求a的取值范围. 解 (1)圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25,点A在圆上,点B不在圆上,在圆外. (2)当点M在圆内时,(x0-a)2+(y0-b)2
r2. (3)由a2+16<25,得-30),因为圆经过A(4,0),B(0,2),O(0,0)三点,所以这三个点的坐标都满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2, 于是解得 故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 课堂探究 (方法2) 数学上“数”与“形”形影不离,在坐标系里标出A(4,0),B(0,2),C(0,0)三点,发现AC⊥BC,即△ABC是直角三角形,那么线段AB就是△ABC外接圆的直径,利用中点坐标公式得外接圆的圆心坐标是(2,1),利用两点间距离公式可得半径长为. 故所求△ABC外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 课堂探究 探究：如何确定点P(x0, y0)与圆 的位置关系？ |PC|r 点在圆上 点在圆外 点在圆内 位置关系 图形 几何条件 代数形式 点与圆的位置关系 C P C C P P 课堂探究 1.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程是 解析 设此圆直径两端点分别为(a,0),(0,b),因为圆心坐标为(2,-3),所以a=4,b=-6,所以圆的半径r=,从而所求圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=13. (x-2)2+(y+3)2=13. 评价反馈 2.求圆心为点C(-3,-4),且经过原点的圆的标准方程,并判断点P1(-1,0),P2(1,-1),P3(3,-4)和圆的位置关系. 解 因为圆心是C(-3,-4),且经过原点, 所以圆的半径r==5, 所以圆的标准方程是(x+3)2+(y+4)2=25. 因为|P1C|==2<5,所以P1(-1,0)在圆内; 因为|P2C|==5, 所以P2(1 ... ... 
