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课件网) 2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时） 第二章 直线和圆的方程 数学 学习目标 ①理解直线和圆的三种位置关系 ②会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数法来判断直线与圆的位置关系 ③能解决直线与圆位置关系的求切线方程、求弦长等综合问题 学习重难点 重点： 会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数法来判断直线与圆的位置关系. 难点： 解决直线与圆位置关系的求切线方程、求弦长等综合问题. 课堂导入 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响 情境 合作探究 (1)你怎么判断轮船受不受影响 (2)台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交 课堂探究 思考1 在本章2.3.1的学习中，我们是如何用方程定量计算研究两条直线的位置关系的？ 答:联立两条直线方程，构成方程组，方程组解的个数即可得到两直线交点的个数，从而得出两条直线位置关系. 探究一 直线与圆位置关系的判断 课堂探究 探究一 直线与圆位置关系的判断 思考2 类比以上方法，得出如何用方程定量计算研究直线与圆的的位置关系的方法. 答:联立直线方程和圆的方程，构成方程组，代入消元得到一个一元二次方程，计算Δ，即可判断方程解的个数，从而可以得出直线与圆交点的个数，即可判断直线与圆的位置关系. 课堂探究 直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断 归纳新知 (1) 代数法：在平面直角坐标系中, 要判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系, 可以联立它们的方程, 通过判断方程组利用一元二次方程的判别式Δ的值来确定解的情况, 从而判断直线与圆位置关系. (2)几何法：根据圆的方程求得圆心坐标与半径r, 从而求得圆心到直线的距离d, 通过比较d与r的大小, 判断直线与圆的位置关系. 若相交, 则可利用勾股定理求得弦长. 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆 (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点 课堂探究 【例题1】 课堂探究 【例题1】 解析 将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理, 得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. ∵Δ=4m(3m+4),∴当Δ>0,即m>0或时,直线与圆相交, 即直线与圆有两个公共点; 当Δ=0,即m=0或直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点; 当Δ<0,即,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. 过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程. 课堂探究 【例题2】 解析：因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以点A在圆外. (1)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k, 则切线方程为y+3=k(x-4). 因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径,半径为1, 所以=1,即|k+4|=, 所以k2+8k+16=k2+1.解得k=-.所以切线方程为y+3=-(x-4), 即15x+8y-36=0. 课堂探究 【例题2】 (2)若直线斜率不存在, 圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1, 这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4. 综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4. 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长. 课堂探究 【例题3】 解析:（方法1）由得交点A(1,3),B(2,0), 故弦AB的长为|AB|=. 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长. 课堂探究 【例题3】 解析:（方法2）由消去y,得x2-3x+2=0. 设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则由根与系数的关系,得x1+x2=3,x1·x2=2. ∴|AB|=, 即弦AB的长为. 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长. 课堂探究 【例题3】 解析:（方法3）圆C:x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5, 其圆心坐标(0,1 ... ...
