2025年秋北师大版数学八年级上册7.2认识证明（第2课时）课件(共18张PPT)+教案+同步练习

第七章 证明 2认识证明（第2课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第七章“证明”第三节第2课时，在第1课时中，学生学习了定义、命题、命题的结构、命题的真假及判断假命题的常用方法，为本课时学习证明奠定了基础。本课时将引导学生学习真命题的证明，感受公理化思想，明确证明的出发点，并通过具体实例感受证明的过程及证明的书写格式。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了几何的基础知识，形成了初步的空间观念和几何直观；能够进行简单的几何说理，有了初步的证明意识；了解了定义、命题等基本概念，并能使用基本事实、定义、性质等解决一些简单的问题。 学生的活动经验基础：在前一节课中，学生了解了为什么要证明，感受到了证明的必要性。在之前的学习中，也获得了简单几何说理和代数说理的经验，具备一定的几何推理能力。同时，学生在长期的学习过程中，已初步具备了观察、分析、类比的学习能力，有了一定的将文字语言转换为符号语言的能力，具备了一定的合作交流能力。 三、教学目标 1.初步感悟公理化思想，并了解本套教材中所采用的基本事实。 2.通过实例感受证明的过程与格式，能进行简单命题的推理。能将简单的文字语言转换为符号语言和图形语言。 3.阅读有关欧几里得的《原本》和公理化资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。 教学重点：感受公理化思想，并了解本套教材中所采用的基本事实，感受证明的过程与格式。 教学难点：感受证明的过程与格式，能进行简单命题的推理。 四、教学过程 【第一环节】复习引入 1.活动内容 说出下列两个命题的条件和结论，并判断下列两个命题的真假，说说你的理由。 （1）相等的角是对顶角； （2）对顶角相等。 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 2.活动目的 通过学生比较熟悉的两个命题入手，回顾上节课所学的命题的概念，并引导学生分析两个命题的条件和结论。在判断两个命题的真假后，请学生说明理由。此时，错误的命题可以通过举反例来辨析，而正确的命题又该如何说明呢？通过几位同学的对话，引起学生的兴趣，并感受数学的趣味性和严谨性。 3.注意事项 由于学生对这两个命题较为熟悉，因此能够准确地说出其条件和结论，并判断其真假。对于假命题，学生可以比较容易地通过举一个反例来说明其不成立。然而，对于真命题，仅靠举一个例子不足以证明其普遍成立。学生可能会通过观察、实验、验证等方法来证明。而新的问题是，用来证明的依据，又该如何证明？从而引出下一个环节的内容。 【第二环节】合作交流 1.活动内容 学生交流合作，讨论“对顶角相等”这个命题该如何证明。大部分学生会考虑到利用同角的补角相等来证明。再次抛出问题“同角的补角相等”，又该如何证明？ 在证明一个观点或结论正确时，人们常常是通过“因为A正确，所以B正确”来证明。 同学们是否想过，A正确又是因为什么？源头在哪里？如何确定证明的起点？ 其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（约前330—前275）编写了一本书，书名为《原本》。为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理。除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明。 提问：在几何证明中，哪些内容可以作为证明的依据呢？ 预设：定义、图形的性质、定理（已 ... ...