浙江省浙东北县域名校发展联盟（ZDB）2025-2026学年高三上学期11月诊断测试数学试题 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，若一组数据1，2，，，4的平均数为2，则该组数据的中位数为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 4．下列函数为奇函数且在其定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．若直线与圆相切，则直线的斜率为（ ） A．2 B．-2 C． D． 6．已知，且，，则（ ） A． B． C． D． 7．一副扑克牌共有13张红桃牌，其中J Q K称为花牌，其它的称为数字牌，现将这13张红桃牌从左到右随机排成一排，则在红桃A的左侧没有数字牌的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知定义在上的函数满足：①；②对，，，则（ ） A． B． C． D．，使 10．如图，在正四棱台中，，，，为棱上的动点（包括端点），则（ ） A．该正四棱台的体积为 B．三棱锥的体积为定值 C．存在点，使得平面 D．的最小值为 11．已知双曲线的左 右焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），且，，记的内切圆圆心为，则（ ） A．直线的斜率为 B．双曲线的离心率为 C．直线的斜率为 D．点的横坐标为 三、填空题 12．已知复数满足，则 . 13．已知实数，满足，则的最小值为 . 14．若对，恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．新型抗生素是近年来针对耐药菌感染研发的抗菌药物.通过创新机制或结构改良，对抗传统抗生素难以治疗的超级细菌.实验人员用感染肺炎的小白鼠对一种新型抗生素进行实验，并对使用该种抗生素后，小白鼠血液中的肺炎链球菌值（单位：个/）进行检验，并统计得到了下表： 第15题表 第天 1 2 3 4 5 肺炎链球菌值（个/） 66 57 50 41 36 并计算得： (1)计算变量和变量的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度（结果保留两位小数）； (2)若小白鼠血液中的肺炎链球菌值在区间内，则说明肺炎已治愈，用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该小白鼠至少需要服药多少天才能痊愈. 参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为： 16．如图，在四棱柱中，底面是边长为4的正方形，，平面平面，，，分别为棱，，的中点. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．如图，在等边中，分别为边上的点（不含端点），记分别为的内角的对边，且. (1)若为锐角三角形，求的取值范围； (2)若，，求面积的最大值. 18．已知椭圆的焦距为4，的三个顶点在椭圆E上，两点关于坐标原点O对称，，且直线与的斜率之积为. (1)求椭圆的方程； (2)当为椭圆的右顶点时，求直线的方程； (3)若直线与轴交于点，点在轴上的射影为，证明：. 19．已知函数的导函数为，为数列的前n项和，且，. (1)求曲线在处的切线方程； (2)证明：； (3)设，证明：. 参考答案 1．A 【详解】由题意有：或或或， 所以， 故选：A. 2．D 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知， 命题，的否定为. 故选：D. 3．B 【详解】由题，得，因为， 所以或或， 所以当该组数据为：，中位数为2， 当该组数据为：，中位数为2，综上该组数据的中位数都为2， 故选：B. 4．C 【详解】易得为奇函数，但其在定义域上不是单调函数，故A错误； 为偶函数，故B错误； 的定义域为，易知为奇函数，由，等号仅在 等离散点处成立，所以在上单调递增，故C正确； 为奇函数，，当时，单调递减，故D错误， 故选：C. 5．D 【详解】由题，因为直线与圆相切， 所以，化简得，得， 当时，直线与圆相交，不符合题意； 当时，得，所以直线的斜率 ... ...
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