16.3 乘法公式 同步练习卷（含答案）人教版2025-2026学年八年级上册

人教版2025年八年级上册 16.3 乘法公式 同步练习卷 一．选择题 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣a﹣2b）（a+2b） B．（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b） C．（a﹣2b）（﹣a+2b） D．（﹣2b+a）（a+2b） 2．（5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　） A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2 3．若M＝（x+2）（x+4），N＝（x+3）2，则M，N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 4．若（x+m）（x﹣m）＝x2﹣4，则m等于（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．以上都不对 5．若（a﹣b）2＝9，a2﹣b2＝15，且a＜b，则ab的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 6．小新以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，四个正方形面积之和为26，则长方形ABCD的面积为（　　） A． B．4 C．5 D．6 7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 8．已知（x﹣2023）2+（x﹣2027）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（　　） A．11 B．13 C．15 D．19 二．填空题 9．填空：　 　 ． 10．若（a+1）（a﹣1）＝35，则a的值为 　 　 ． 11．已知x2﹣y2＝10，x+y＝5，则x﹣y＝　 　 ． 12．已知x+y＝5，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为　 　 ． 13．如图，长方形ABCD的周长为10，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，已知这两个正方形（阴影部分）的面积和为17，则长方形ABCD的面积为　 　 ． 14．计算：（2025+1）（20252+1）（20254+1）（20258+1）（202516+1）＝　 　 ． 三．解答题 15．用乘法公式计算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z） 16．计算：（3x+2y）2﹣（x+2y）（7x﹣2y）． 17．已知a+b＝5，ab＝5，求： （1）a2+b2的值； （2）a﹣b的值． 18．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小． 解：设6788＝a， 那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a． 因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，所以x＜y． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小． 19．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将它剪成四个小长方形，然后按图2所示的位置摆放． （1）图2中的阴影部分为正方形，其边长等于　 　 ； （2）观察图2，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2和mn的等量关系； （3）若x，y都是有理数，且x﹣y＝5，xy＝14，求x+y的值． 20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作可以得到一个公式：　 　 ； （2）利用你得到的公式，计算：20242﹣2023×2025； （3）计算：． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B A D D C 二．填空题 9．解：（x）2﹣（x）2 ＝（xy+x）（xy﹣x） ＝2x ． 故答案为：． 10．解：∵（a+1）（a﹣1）＝35， ∴a2﹣1＝35，即a2＝36， ∴a＝±6； 故答案为：±6． 11．解：∵x+y＝5，x2﹣y2＝10， ∴（x+y）（x﹣y）＝10， ∴x﹣y＝2． 故答案为：2． 12．解：根据题意可知，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25， ∴x2+y2＝25﹣2xy＝25﹣2×4＝25﹣8＝17， ∴x2﹣xy+y2 ＝x2+y2﹣xy ＝17﹣4 ＝13． 故答案为：13． 13．解：设AB＝x，AD＝y， ∵长方形ABCD的 ... ...