初中数学华东师大版（2024）八年级上册 12.4 逆命题和逆定理 举一反三讲义（原卷版+解析版）

12.4逆命题和逆定理 【题型1】互逆命题 4 【题型2】互逆定理 4 【题型3】线段垂直平分线的性质 5 【题型4】线段垂直平分线的实际应用 6 【题型5】最短路线问题 7 【题型6】线段垂直平分线的判定 9 【题型7】线段垂直平分线判定与性质的综合 10 【题型8】角平分线的性质 11 【题型9】角平分线的性质与三角形的面积 13 【题型10】三角形的内角平分线与外角平分线 15 【题型11】角平分线的实际应用 16 【题型12】角平分线的判定 17 【题型13】角平分线判定与性质的综合 19 【知识点1】角平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE 1.（2025春 市南区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①S△ABE＞S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD BC=AB AC，其中结论正确的有（　　） A．2个B．3个C．4个D．5个 【知识点2】线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．_____　　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．_____　　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 1.（2025 子洲县二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，连接AO并延长交BC于点D，若OB=OC，BC=8，则CD的长为（　　） A．4B．5C．2D．6 2.（2025 广西模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC的长为（　　） A．3B．4C．5D．6 【知识点3】命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 1.（2025春 廊坊校级期末）下列命题的逆命题成立的是（　　） A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．若两个实数相等，则它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等 2.（2025春 灌云县期末）下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等 【题型1】互逆命题 【典型例题】下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若且，则；③直角三角形的两锐角互余，其中逆命题正确的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【举一反三1】“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是(　　) A.在同一个三角形中，等边对等角 B.两个角互余的三角形是等腰三角形 C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D.如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【举一反三2】下列各命题的逆命题，属于假命题的是(　　) A.锐角三角形是等边三角形 B.直角三角形的两个锐角互余 C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D.如果 ... ...