(
课件网) 4.4 探索三角形相似的条件 第四章 图形的相似 九年级上册数学（北师版） 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 情境导入 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 一个五角星如下图所示. (1) 从图中找出相等的角、相等的线段. (2) 在图中找出两对相似比不同的相似 三角形. 探究新知 黄金分割的概念 1 五角星的对称性 △ACD∽△ ABF，△FGH∽△DGC. A C B D E F G H K L 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角 _____，对应边_____ . 相等 成比例 ∵△ABC∽△DEF ∴ 思考1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似． α α 思考2：两个人合作，分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，思考： (1)此时，∠C 与∠C ′相等吗？ (2)三边的比，，相等吗？ (3)这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α，∠β的大小，再试一试． α B C A β A′ B ′ C ′ α β 相似三角形的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似 用数学符号表示： 在ΔABC与ΔA′B′C′中， ∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′ ∴ ΔABC ∽ ΔA′B′C′． (两角分别相等的两个三角形相似) 如果两个三角形仅有一对角是相等的，那么它们是否 一定相似？ 【例1】已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF． A C B 40° 80° F E D 80° 60° 证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80° ， ∴∠C=180°－∠A－∠B =180°－40°－80°＝60°， ∴∠C=∠F=60°． ∵∠B=∠E=80°， ∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）． 解：相似.理由如下： 1．已知： 在△ABC和△DEF中，∠A=46°，∠B=74°，∠D=60°，∠E=74°．这两个三角形相似吗？请说明理由． 【跟踪训练】 ∵ 在△ABC中，∠A=46°，∠B=74°， ∴ ∠C=180°－∠A－∠B =180°－46°－74°＝60°， ∴ ∠C=∠D=60°. ∵∠B=∠E=74°， ∴ △ABC∽△FED（两角分别相等的两个三角形相似）. 解（1）∵ DE∥BC （已知）， 【例2】在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC, （1）试说明: AD·AC=AE·AB. （2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC． A B C D E ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）， ∵ ∠ A ＝∠A（公共角）. ∴ △ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）. （2）由（1）知AD·AC=AE·AB 即4·AC=3×6， 解得AC=4.5． ∴AD:AB=AE:AC（相似三角形对应边成比例） 即AD·AC=AE·AB. 例1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美. 雕塑－－维纳斯 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美． 黄金分割的魅力 猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． A B C D E F 1. 如图是老师画 ... ...
