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课件网) 4.7相似三角形的性质 1.在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比相等的性质. 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题. 还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 相似三角形的对应边成比例、对应角相等. 情景导入 三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？ 高、中线、角平分线 高 角平分线 中线 这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？ 新知讲解 如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. （1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？ 相似；三边对应成比例；相似比为1:2. 3cm 新知讲解 已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论. A B C A′ B′ C′ 问题2：已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论． 解：它们对应高的比、 对应角平分线的比、对应中线的比是k． 猜想：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比． ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'． 又∵△ABD和△A'B'D'都是直角三角形， ∴△ABD∽△A'B'D' ． ∴ 证明：（1）如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'． 所以相似三角形对应高的比等于相似比． D′ C′ B′ A′ （1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？ A B C S R E P D Q 图5 解：∵ 四边形 PQRS 是正方形， ∴ RS∥BC. ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC. 例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上， 点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形. 例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上， 点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形. （2）求正方形 PQRS 的边长. A B C S R E P D Q 图5 解：∵ △ASR∽△ABC，∴ 设正方形 PQRS 的边长为 x cm， 则 AE= (40–x) cm， 答：正方形 PQRS 的边长为 24 cm. 解得x = 24 . 例1.如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 当SR=时，求DE的长 如果SR=呢？ 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD ∴SR//BC ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C 如图，小王依据图纸上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱. (1) △ABC 与△A′B′C′ 相似比是 . (2) 如果△ABC 的周长是 9cm，那么△A′B′C′ 的周长是 . (3) 如果 S△ABC = 3cm2，那么△A′B′C′ 的面积是 . 问题回顾： 18 cm 12 cm2 1. 判断正误： (1) 如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10 倍，那么它的周长也扩大为原来的 10 倍. ( ) (2) 如果把一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍，那么它的三边的长都扩大为原来的 9 倍 . ( ) √ × 2. 若两个相似三角形的对应边之比为4∶5，则这两个相似三角形对应中 线的比为( A ) A. 4∶5 B. 16∶5 C. 16∶25 D. 8∶10 A 1 2 3 4 5 3. 如图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，如图2是它的侧面示意图， AD 与 BC 相交于点 O ，且 AB ∥ CD ，根据图2中的数据可得 x 的值为 ( B ) A. 0.8 B. 0.96 C. 1 D. 1.08 第3题图 B 1 2 3 4 5 1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 ... ...
