浙江省宁波市 2026届高三第一学期模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = {3,5,6,8}， = {4,5,7,8}，则 ∩ =( ) A. {3,4,5,6,7,8} B. {5,8} C. {3,6} D. {4,7} ( 1+ )(2+ ) 2.复数 的虚部为( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3.已知 = ( 6, 8)， = (4, )，若 // ，则| | =( ) 10 20 A. B. 5 C. D. 10 3 3 4.在( + )( )5的展开式中， 3 3的系数为( ) A. 0 B. 20 C. 10 D. 10 5.下面四个条件中，使 > 成立的必要不充分条件是 A. 1 ≥ B. + 1 ≥ C. | | > | | D. 3 > 3 压力 6.大气压强 = ，它的单位是“帕斯卡”( )，它随海拔高度 ( )的变化规律可以近似地表示为 受力面积 = 0 (其中 为自然对数的底数， 0是海平面大气压强， 为常数).已知宁波市海拔最高的是四明山的 主峰，主峰上一处的海拔约为1018 ，大气压强为90900 ，宁波城区一处的海拔约为4 ，大气压强为 101000 .现测得某山峰上一处的大气压强为80800 ，请估计该处的海拔高度(单位： )位于以下哪个 范围内？(参考数据：lg 2 ≈ 0.3010，lg 3 ≈ 0.4771) A. (2900,3200) B. (2500,2800) C. (2000,2300) D. (1600,1900) 2 2 7.双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，点 是以 1 2为直径的圆与双曲线 的 5 一个交点，若| 1| + | 2| = | 1 2|，则双曲线 的离心率为 4 39 √ 39 16 4√ 7 A. B. C. D. 16 4 7 7 8.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0)，若对任意的 ∈ ， ( + ) = ( )恒成立，且当 = 时， ( ) 6 取到最大值，则 ( )的所有可能取值构成的集合为( ) 3 第 1 页，共 9 页 1 √ 3 A. { } B. { } 2 2 1 1 √ 3 1 1 √ 3 C. { 1, , , 1} D. { 1, , , 0, , , 1} 2 2 2 2 2 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等比数列{ }，满足 1 2 = 1，则下面说法正确的是 A. 若 1 > 1，则数列{ }是递减数列 B. 若0 < 1 < 1，则数列{ }是递减数列 C. 若 1 < 1 < 0，则数列{ }是递增数列 D. 若 1 < 1，则数列{ }是递增数列 10.在某次校园十佳歌手比赛中，八名评委根据参赛选手的表现在5，6，7，8，9，10这六个分值中选择一 个作为选手分数，按照规则，八个得分中去掉一个最高分和一个最低分(如有同分，则只去掉同分中的一 15 个)，剩下的六个分数作为有效得分．现对某名选手的六个有效得分进行统计，发现其平均值为 .在对这 2 六个有效得分统计的下述结论中，一定能判断六个有效得分的中位数不超过8的是 A. 仅出现一个分数是5 B. 极差为4 C. 众数为7 D. 方差不超过3 11.在圆台 1中， 1 = 2， ， 分别为上、下底面的直径， ⊥ ，且 = 2 = 4，动点 、 分别在线段 和 1上运动(含端点)，满足 ⊥ 1，则 14 A. 圆台 1的体积为 3 65 B. 四面体 外接球的表面积为 4 11 C. 射线 交圆台 1侧面于点 ，则 的最小值为 5 2 D. 射线 交圆台 1侧面于点 ，则 的最大值为 5 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知点 (1,2)在抛物线 ： 2 = 2 上，则 到 的焦点的距离为 ． 13.已知函数 ( ) = 有两个零点，则实数 的取值范围是 ． 14.已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑 球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二 次摸到的也是红球的概率是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 ， ， 分别为△ 三个内角 ， ， 的对边，且 cos + √ 3 sin = 0． 第 2 页，共 9 页 (1)求 ； √ 2 (2)若cos ( + ) = ，且△ 的面积为8 + 2√ 3，求 的值． 4 10 16.(本 ... ...
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