四川省罗江中学校 2024-2025 学年度高三下高考模拟考试（一） 数学科目试卷 说明： 1. 考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分。 2. 开考前，请在试卷上和答题卡上都要填写好自己的个人信息，然后用 2B 铅笔在答题卡的规定区域填写， 用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡的指定区域书写。 3. 考试结束后，只交回答题卡即可。 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知函数 = ( )在区间[ , ]内的图象为连续不断的一条曲线，则“ ( ) ( ) < 0”是“函数 = ( ) 在区间[ , ]内有零点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知向量 = (2, 2)，向量 在 上的投影向量 = ( 1,1)，则 =( ) A. 4 B. 2 C. 0 D. 2 3.已知连续型随机变量 服从正态分布 ( 12 , 1 4 )，记函数 ( ) = ( ≤ )，则 ( )的图象( ) A. 关于直线 = 12对称 B. 关于直线 = 1 4对称 C. 关于点( 1 , 1 )成中心对称 D. 关于点( 12 2 4 , 1 4 )成中心对称 4.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他 们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率 如下图： 第 1页，共 13页 则( ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70％ B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85％ C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 5.已知曲线 ： 2 + 2 = 16( > 0)，从 上任意一点 向 轴作垂线 ′， ′为垂足，则线段 ′的中点 的轨 迹方程为( )． 2 2 2 2A. 16+ 4 = 1( > 0) B. 16+ 8 = 1( > 0) 2 2 2 C. + = 1( > 0) D. + 2 16 4 16 8 = 1( > 0) 6.已知 > 0， > 0，且 = 1，则 1 1 82 + 2 + + 的最小值为（ ）。 A. 4 B. 8 C. 1 D. 2 7.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面 体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石 凳如图所示，它是一个棱数为 24 的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是 由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为 0.5 ，则该石凳的表面积为( ) A. 6m2 B. 3 3m2 C. 3 + 3m2 D. 3+ 3m24 第 2页，共 13页 8.定义在 上的奇函数 ( )满足 (1 + ) = (1 )，已知当 ∈ 0,1 时， ( ) = 2 ，若 ( ) = 1 恰有六个不相等的零点，则实数 的取值范围为( ) A. ( 1 , 1 1 1 1 1 1 16 4 ) ∪ [ 2 , 6 ] B. ( 8 , 4 ) ∪ [ 2 , 6 ] C. ( 1 , 1 ) ∪ { 1 } D. ( 1 , 1 16 4 6 8 4 ) ∪ { 6 } 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 = cos 120° + 120°( 是虚数单位)，则( ) A. | | = 1 B. 2 = C. 2 + + 1 = 0 D. 1 + 1 2 = 1 10.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, | | < )的部分图象如图所示，则( ) A. ( )的最小正周期为 B. = 3 C. ( )的图象关于点( 4 3 , 0)中心对称 D. 将 ( )图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 ( )的图象，则 ( )是区间 [ , 7 4 ]上的增函数 11.关于函数 = 1 + 2ln ，下列判断正确的是( ) A. = 12是 的极大值点; B. 函数 = 有且只有 1 个零点; C. 对 > 1 不等式 < 在[1, + ∞)上恒成立; D. 对任意两个正实数 1， 2，且 1 > 2，若 1 = 2 ，则 1 + 2 < 1． 第 3页，共 13页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 12.双曲线 2 = 1 的离心率为 2，则 = ． 2 13.函数 ( ) = +3 +2 +1 的最大 ... ...
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