甘肃省天水市第一中学2026届高三上学期11月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知函数是上的偶函数，且在上恒有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3.掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件为：至少一个点数是奇数；事件为：点数之和是偶数；事件的概率为，事件的概率为；则是下列哪个事件的概率( ) A. 两个点数都是偶数 B. 至多有一个点数是偶数 C. 两个点数都是奇数 D. 至多有一个点数是奇数 4.已知函数，实数，分别满足，，则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 5.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为( ) A. B. C. D. 7.直线交抛物线于、两点，为抛物线顶点，，则的值为( ) A. B. C. D. 8.下列命题是真命题的为( ) A. 经验回归方程一定不过样本点 B. 可以用样本相关系数来刻画两个变量和线性相关程度的强弱，的值越小，说明两个变量线性相关程度越弱 C. 在回归分析中，决定系数的模型比决定系数的模型拟合的效果要好 D. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，的定义域为，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 若存在使在上单调递增，在上单调递减，则的极小值点为 D. 若为偶函数，则满足题意的唯一，满足题意的不唯一 10.已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则( ) A. 当时， B. 当时， C. 若，则存在实数，使得 D. 若，则 11.年央视主持人大赛，在某场比赛中，位专业评审为某参赛者的打分分别为，，，，，，，，，，，，，，，，，记该组数据为，去掉一个最高分和一个最低分后余下的数据记为，且组数据的平均分为，则( ) A. 组与组数据的极差相等 B. 组与组数据的中位数相等 C. 组数据的平均数小于组数据的平均数 D. 组数据的分位数小于组数据的分位数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆柱的底面半径为，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于 ． 13.写出一个同时具有下列性质的函数 ．；当时，；是奇函数． 14.若函数在上单调递减，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等腰直角三角形斜边所在直线过原点，且斜率为，一条直角边所在直线的方程为，且此三角形的面积为，求此直角三角形的直角顶点的坐标． 16.本小题分 在只有第项的二项式系数最大，第项与第项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面横线处问题中，解决下面两个问题． 已知，若的展开式中，_____． 求的值； 求的值． 17.本小题分 某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机抽取了人，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长单位：分钟和数学成绩优秀的人数单位：人，得到如下统计表： 每周使用数学错题本的平均时长 人数 数学成绩优秀的人数 试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 若从统计表中每周使用数学错题本的平均时长在的学生中随机抽取人，求这人中最多有人数学成绩优秀的概率． 18.本小题分 已知是等差数列，，且成等比数列． 求的通项公式； 若数列满足，且，求的 ... ...
