甘肃省嘉峪关市第一中学2026届高三上学期11月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边经过点，且，则实数的值是( ) A. B. C. 或 D. 2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.曲线在点处的切线的斜率是( ) A. B. C. D. 4.已知圆：与圆：交于，两点，当变化时，的最小值为，则( ) A. B. C. D. 5.如图，已知是圆上一点，，则的正切值的最大值为( ) A. B. C. D. 6.在等比数列中，，则( ) A. B. C. D. 7.，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 8.在空间四边形中，平面平面，且平面，则是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在数列中，若，则称为“和等比数列”设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有( ) A. B. C. D. 10.如图所示，为曲杆道闸车库出入口对出入车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为米，转动杆的长度为米，横杆的长度为米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角( ) A. 则点运动的轨迹方程为其中 B. 则点运动的轨迹方程为其中 C. 若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则横杆距水平地面的高度为米 D. 若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米 11.关于的方程，下列命题正确的有( ) A. 存在实数，使得方程无实根 B. 存在实数，使得方程恰有个不同的实根 C. 存在实数，使得方程恰有个不同的实根 D. 存在实数，使得方程恰有个不同的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过元时，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过元时，那么超过元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过元的部分 超过元的部分 某人在此商场购物总金额为元，可以获得的折扣金额为元，则关于的解析式为，若元，则他购物实际所付金额为 元 13.已知正数、的算术平均值是，则、的几何平均值的最大值为 ． 14.已知抛物线，弦过抛物线的焦点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于，则 ；若的中点为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件： 和都是递增数列； 中任意两个不同的项的和不是中的项． 则称被屏蔽，记作． 若，． 判断是否成立，并说明理由； 判断是否成立，并说明理由． 设是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由； 设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得证明：存在数列，使得． 16.本小题分 恰逢盛世，风调雨顺某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米通过在某时段名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间下简称甲直播间、乙直播间购买的情况进行调查假定每人只在一个直播间购买大米，得到以下数据： 网民类型 在直播间购买大米的情况 合计 在甲直播 ... ...
