人教版五年级数学上册第三单元《用计算器探索规律》学案

2025-2026学年五年级数学上册预习学案 第三单元《用计算器探索规律》 一、预习目标 学会正确使用计算器进行小数除法计算，能快速、准确得出计算结果，为探索规律提供数据支持。 结合具体计算情境（如商的小数部分数字重复规律），通过计算器计算、观察、比较、归纳，发现并总结小数除法中的常见规律（如“一个数除以0.1/0.01/0.001”“一个数除以1.1”的商的规律）。 能运用发现的规律，不借助计算器直接写出类似算式的结果，初步培养“用规律解决问题”的意识和能力。 感受计算器在探索数学规律中的工具价值，体验“观察—猜想—验证—总结”的数学探究过程，提升逻辑思维和归纳概括能力。 二、预习重难点 （一）预习重点 掌握用计算器进行小数除法计算的方法，确保计算结果准确。 通过计算器计算一组相关算式，观察算式中“被除数、除数、商”的变化关系，发现并总结规律。 （二）预习难点 从多组计算结果中提炼出“具有普遍性”的规律（如区分“个别算式结果”和“普遍规律”，避免以偏概全）。 理解规律的本质（如“一个数除以0.1，相当于把这个数乘10”的数学原理），并能灵活运用规律解决新的计算问题。 三、预习任务 回顾计算器的基本使用方法（如开机、关机、数字键、运算符号键、等号键的使用），尝试用计算器计算 3.2÷0.4、5.6÷0.07 等简单小数除法，熟悉操作流程。 阅读教材第 35 页例 9，按照教材步骤用计算器计算两组算式，记录结果并观察商与被除数的关系，尝试总结规律。 完成教材第 35 页“做一做”，用“先计算器计算—验证规律—用规律写结果”的步骤完成练习，检验对规律的理解。 整理预习中遇到的疑问，如“为什么规律只适用于这些算式”“遇到不符合规律的情况该怎么办”等。 四、预习内容（结合教材第 35 页） （一）情境引入（对应教材例 9） 在小数除法中，有些算式的商与被除数之间存在固定的变化规律，借助计算器能快速计算多组算式，帮助我们发现这些规律。下面通过两组典型算式探索规律： （二）探索规律（核心环节） 1. 第一组算式：一个数除以 0.1、0.01、0.001 用计算器计算下面三组算式，记录结果并观察规律： 第一组：5.8 ÷ 0.1 = ？；5.8 × 10 = ？ 计算结果：5.8 ÷ 0.1 = 58；5.8 × 10 = 58 第二组：5.8 ÷ 0.01 = ？；5.8 × 100 = ？ 计算结果：5.8 ÷ 0.01 = 580；5.8 × 100 = 580 第三组：5.8 ÷ 0.001 = ？；5.8 × 1000 = ？ 计算结果：5.8 ÷ 0.001 = 5800；5.8 × 1000 = 5800 规律总结1：一个数除以 0.1，相当于把这个数乘 10（小数点向右移动一位）； 一个数除以 0.01，相当于把这个数乘 100（小数点向右移动两位）； 一个数除以 0.001，相当于把这个数乘 1000（小数点向右移动三位）。 （延伸：一个数除以 的倒数，即除以 ，相当于把这个数乘 ，小数点向右移动 n 位） 2. 第二组算式：一个数除以 1.1（以 1÷1.1、2÷1.1 为例） 用计算器计算下面算式，记录结果并观察商的规律： 1 ÷ 1.1 = 0.909090…（循环小数，循环节“90”） 2 ÷ 1.1 = 1.818181…（循环小数，循环节“81”） 3 ÷ 1.1 = 2.727272…（循环小数，循环节“72”） 4 ÷ 1.1 = 3.636363…（循环小数，循环节“63”） 规律总结2：一个整数（1-9）除以 1.1，商是循环小数，循环节有以下特点： 整数部分：商的整数部分比被除数小 1（如 2÷1.1 商的整数部分是 1，1=2-1；3÷1.1 商的整数部分是 2，2=3-1）； 循环节：循环节的两个数字之和是 9（如 1÷1.1 循环节“90”，9+0=9；2÷1.1 循环节“81”，8+1=9），且循环节的第一个数字比 9 减去被除数小 1（如 3÷1.1，9-3=6，循环节第一个数字是 7=6+1？可简化为“循环节与被除数互补”，如 1对应90，2对应81，3对应72，即“9-被除数”作为循环节前一位， ... ...