《数学探究-杨辉三角的性质初探》教学课件（共21张PPT）-人教A版高中数学选择性必修三

(课件网) 数学探究：杨辉三角的性质与应用 —杨辉三角的性质初探 单元框架 杨辉三角的性质初探 杨辉三角的性质再探 杨辉三角的性质应用 杨辉三角 二项式定理 组合数 图形化 直观体现 学习目标 （1）通过探究杨辉三角的历史渊源，提升民族自豪感与文化传承力，发展学生的数学文化素养； （2）通过路径问题探究、借助生成式人工智能，提升学生实践操作与数字化工具应用能力，发展学生的数学建模、数学运算、数据分析素养； （3）通过杨辉三角的性质探究，提升学生的数学探究能力，发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养（重点）； 问题1：回顾数学探究的一般流程 联想激活 寻求方法 探究流程 归纳 观察 猜想 证明 创设情境 提出问题 创设情境 提出问题 问题1：O是货物分发地点，若小黄车由O点出发，只能向下或向右运动，以最快的速度到达以下各点分别有多少路径？将其数量逐一标记在对应格点上。 O A B C D E G H J K L I F M N 探究1：数学建模引入杨辉三角 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 创设情境 提出问题 杨辉三角 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 探究2：小组展示项目式探究“杨辉三角的历史”，感受数学文化的魅力和民族自豪感。 追溯历史 感受魅力 第1行 第2行 第3行 第4行 第0行 第5行 第6行 第n行 旧知赋能 初探新知 问题2(杨辉三角与二项式系数的关系)：观察杨辉三角数阵中各行的数字与二项式系数的关系？ 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 【学以致用】 杨辉三角中,第15行第15个数是____，用组合数表示是____ 15 探究3：【合作探究】观察杨辉三角，用笔圈一圈、连一连、算一算，结合二项式系数，你能发现什么的规律，并进行归纳、猜想。 【小组合作】 1.独立思考1分钟； 2.小组合作3分钟； 3.请中心发言人做好记录以及分享准备。 问题1：仔细观察，发现数阵的规律并用组合数表述？ 问题2：由特殊到一般，归纳猜想杨辉三角的此性质？ 观察 归纳猜想 性质探究 合作推理 第1行 第2行 第3行 第4行 第0行 第5行 第6行 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 性质探究 合作推理 性质1对称性： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 性质2： + 求和 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 + = 2 + + + + + + + + + + + + + = = = = 8 16 32 4 性质3： 问题1：仔细观察，发现数阵的规律并用组合数表述性质？ 问题2：由特殊到一般，归纳猜想杨辉三角的此性质？ 观察 归纳猜想 性质探究 合作推理 1 性质4递推性： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 递推性：除1以外的数等于肩上两数之和 第1行 第2行 第3行 第4行 第0行 第5行 第6行 问题1：仔细观察，发现数阵的规律并用组合数表述性质？ 问题2：由特殊到一般，归纳猜想杨辉三角的此性质？ 观察 归纳猜想 性质探究 合作推理 1 递推性： 证明 法一： 问题3：证明递推性 性质探究 合作推理 法二 1 递推性： ...... 问题1：从n个如上所示的小球中选择m个，可能有哪些选择方式？ 问题2：分别用组合数表述出来。 不包含紫色小球： 包含紫色小球： 证明 问题3：试着去证明递推性 性质探究 合作推理 技术赋能、拓展思路 1 递推性： 证明 问题3：试着去证明递推性 性质探究 合作推理 【学以致用】 性质探究 合作推理 探究4：观察杨辉三角，用笔圈一圈、连一连、算一算，结合二项式系数，你能发现什么有价值规律，并进行归纳、猜想、证明。 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 + = 2 2 2 + + = 2 2 2 6 第1行 第2行 第 ... ...