2025-2026学年河南省焦作市第一中学高三上学 期11月月考 数学 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分) 1、已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2、若 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、若 ,则 ( ) A. B. C. D. 4、已知 是边长为 的等边三角形,点 分别是边 的中点,连结 并延长到点 ,使得 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 5、定义方程 的实数根 叫做函数 的“躺平点".若函数 , 的“躺平点”分别为 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 6、已知 , 为非零实数,向量 , 为非零向量,则“ ”是“存在非零实数 , 使得 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、在 中, ,且 , 是 的中点, 是线段 的中点, 则 的值为( ) A. B. C. D. 8、如图,圆 为 的外接圆, , , 为边 的中点,则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4 小题 20 分) 9、已知实数 满足 为虚数单位),复数: ,则( ) A. 为纯虚数 B. 为虚数 C. D. 10、已知不等式 的解集是 ,则 的值可能是( ) A. B. C. D. 11、关于函数 有下述四个结论,则( ) A. 是偶函数 B. 的最小值为 C. 在 上有 个零点 D. 在区间 单调递增 12、如图,正方形 与正方形 边长均为 ,平面 与平面 互相垂直, 是 上的一个动点,则( ) A. 的最小值为 B.当 在直线 上运动时,三棱锥 的体积不变 C. 的最小值为小 D.三棱锥 的外接球表面积为 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20 分) 13、已知曲线 在 处的切线方程为 ,则 _____. 14、已知数列 是等差数列, , 则使 的最大整数 的值为_____. 15、某区城规划建设扇形观景水池,同时紧贴水池周边建设一圈人行步道。要求总预算费用 万元,水池造价为每 平方米 元,步道造价为每米 元(不考虑宽度厚度等因素),则水池面积最大值为_____平方米. 16、已知 是定义在 上的奇函数,且 ,则 的最小正周期为_____;若对任意的 ,当 时,都有 ,则关于 的不等式 在区间 上的解集 为_____. 四、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分, 共 6小题 70分) 17、已知向 ,向量 ,记 . (1)求 表达式: (2)解关于 的不等式 . 18、记 为数列 的前 项和,已知 , 是公差为 的等差数列. (1)求 的通项公式. (2)证明: . 19、在 中, . (1)求 A; (2)若 ,求 面积的最大值. 20、已知数列 满足, , . (1)若 ,证明数列 为等比数列,并求通项公式 ; (2)数列 的前 项和为 , ,求 . 21、有人收集了春节期间平均气温 与某取暖商品销售额 的有关数据,如下表所示. (1)根据以上数据,用最小二乘法求出回归方程 ; (2)预测平均气温为 时,该商品的销售额为多少万元. . 22、设函数 ,已知 是函数 的极值点. (1)求 ; (2)设函数 ,证明: . ... ...
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