浙江省丽水市、湖州市、衢州市三地市2026届高三上学期11月教学质量检测数学试卷（含解析）

浙江省丽水、湖州、衢州三地市2026届高三上学期11月教学质量检测数学试题 一、单选题 1．已知复数，若（为虚数单位），则（　　） A． B．5 C． D．3 2．已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知为双曲线的左右焦点，点的坐标为．若为等边三角形，则双曲线的离心率是（　　） A． B．2 C．2 D．3 4．已知，则下列条件中使成立的充要条件是（　　） A． B． C． D． 5．定义在上的两个函数，恒有，则（　　） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 6．若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（　　） A． B． C．2 D． 7．已知三棱锥，满足，且，，两两垂直．在底面内有一动点到三个侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（　　） A．一个点 B．一条线段 C．一段圆弧 D．一段抛物线 8．若关于的方程恰有四个不同的实根，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知随机变量，则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，以为圆心，为半径的圆交于两点．若，则（　　） A． B．直线的斜率是 C． D．的面积是 11．在中，若，且，则（　　） A． B． C． D．的最大值是 三、填空题 12．展开式中的常数项是 ． 13．已知平面向量满足，则的最大值是 ． 14．在Rt中，是的中点，把沿翻折到，设二面角的平面角为，若，则三棱锥外接球表面积的范围是 ． 四、解答题 15．已知数列满足． (1)证明：数列为等差数列； (2)求数列的前项和． 16．如图，在三棱台中，平面平面，． (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 17．已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球． (1)按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望； (2)按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率． 18．已知是椭圆上的两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知是椭圆上的两动点，且的横坐标之和为，设直线为线段的中垂线，过点作直线，垂足为．求垂足横坐标的取值范围，并求的轨迹方程． 19．已知函数，，（为自然对数的底数）． (1)当时， （i）求的单调递增区间； （ii）记为函数在上从小到大排列的第个极值点，求数列的前20项和． (2)当时，求证：对任意的，恒成立． 参考答案 1．A 【详解】由方程 得， 所以. 故选：A 2．C 【详解】由的元素个数是一个，且，得，则， 所以实数的取值范围是. 故选：C 3．C 【详解】为等边三角形，为的中点， ，则， ， ． 故选：C． 4．D 【详解】对于A，当时，满足，但不满足， 所以不是的充要条件，故A错误； 对于B，当时，满足，但不满足， 所以不是的充要条件，故B错误； 对于C，当时，指数函数为增函数，若，则， 当时，指数函数为减函数，若，则， 所以（且）不是的充要条件，故C错误； 对于D，若，则，即， 反之，若，则，则，所以， 所以是的充要条件，故D正确. 故选：D 5．B 【详解】由，则， 则，又定义域为，故为偶函数，故B正确； 由已知得不到与关系，也得不到是否为，故A、C、D错误. 故选：B. 6．A 【详解】因为函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称， 可知函数关于直线对称， 若，则函数关于直线对称，符合题意； 若，设， 则函数的对称轴所对应的值（）必为函数的对称轴， 又因为函数的对称轴为轴， 则，解得； 综上所述：或. 结合选项可知：A正确，BCD错误. 故选：A. 7．B ... ...