2024-2025学年江苏省盐城市实验高级中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市实验高级中学高一上学期期末考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为( ) A. B. C. D. 3.关于的不等式的解集是，那么( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则的值为( ) A. B. C. D. 5.若实数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 7.已知，则( ) A. B. C. D. 8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？( )结果取整数，参考数据：， A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.当时，幂函数的图象不可能经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.已知函数，若、是关于的方程的两个不同的解，且的最小值为，则下列说法中正确的有( ) A. B. 若是图象的一条对称轴，则 C. 若在区间内无最大值，则 D. 若，则的图象在内有且仅有一个对称中心 11.已知定义域为的函数满足：，，则( ) A. 是周期为的函数 B. 是偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的定义域为 ． 13.函数，，则 ． 14.对于非空集合，定义若，是两个非空集合，且，则 ；若，，且存在，，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 若，求集合； 若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 17.本小题分 一个半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动圈，且当水轮上的点从水中浮现时图中点开始计算时间． 将点距离水面的高度单位：在水面下，则为负数表示为时间单位：的函数； 在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少？ 18.本小题分 已知定义在上的函数． 若不等式恒成立，求实数的取值范围； 设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 19.本小题分 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． 试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； 若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围； 试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】由可得，故集合， 当时，即，解得，即， 所以． 因为“”是“”的必要不充分条件，故集合是集合的真子集， ，，则有，解得，故实数的取值范围为． 16.【详解】设的最小正周期为， 由图可知，，，即， 且，所以， 此时， 将代入得，即， 且，则， 可得，解得， 所以． 将函数的图象向右平移个单位长度， 得到； 再将横坐标变为原来的倍，得； 因为，， 所以函数在区间内的值域为． 17.【详解】如图，建立平面直角坐标系， 设角是以为始边，为终边的角， 易知在内所转过的角为， 故点的纵坐标为，则， 当时，，可得，所以， 则． 在转动的一个周期内，点在水中转动，而， 故点在水中的时间是 18.【详解】因为，令，， 对任意的，则， 内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数， 所以在上单调递增， ... ...