【精品解析】4.4 探索三角形相似的条件-北师大版数学九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2025九上·义乌期中）如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025九上·象山月考）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024九上·西湖月考）已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2025九上·金华月考）大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（　　） A． B． C．6.18cm D． 5．（2025九上·兰溪月考）如图所示，已知平行四边形ABCD和平行四边形ADEF相似，且平行四边形ADEF的面积是平行四边形ABCD的，则FO：EO的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2025九上·宝安月考）如图，CD是斜边AB上的中线，过点C作交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断与相似的是(　　) A． B．点B是DE的中点 C． D． 7．（2025九上·福田开学考）如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G恰在CD边的四等分点（CG＜DG），连结BD.则DH：BH为（　　） A．2：3 B．：2 C．2： D．15：17 8．（2024九上·怀宁期中）已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC BA C． D． 二、填空题 9．（2025九上·诸暨期末）如图，已知点是线段的黄金分割点，若，则　 　． 10．（2025九上·永定期末）如图，在中，，，垂足为，若，，那么线段的长为　 　． 11．在如图所示的不完整的象棋棋盘(每个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，则“马”应落在　 　处(填序号). 12．一个三角形木架的三边长分别是 75 cm，100 cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有　 　种. 13．（2025九上·金华月考）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值　 　 三、解答题 14．（2025九上·福田开学考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE. （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若AC=6，CE=4，求BD的长度. 15．（2024九上·玉门期末）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？ 16．（2024九上·婺城开学考）如图，已知，，． （1）求的值； （2）若，求的长． 17． 如图，AB=25，BC=40，AC=20，AE=12，AD=15，DE=24. （1） 判断△ABC 与△ADE 是否相似. （2） 若∠BAC=125°，∠EAC=85°，求∠CAD 18． 如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，BC=6cm，D 是AC 上一点，AD=2cm ，点 P 从点 C 出发沿 C→B→A 的方向，以1cm/s的速度运动至点 A 处，设运动时间为 ts. （1） 当点 P 在线段 BC 上运动时，BP =　 　；当点 P 在线段AB 上运动时，BP=　 　(用含 t 的代数式表示). （2）线段 DP 将△ABC 分成两部分，当其中一部分与△ABC 相似时，求t 的值. 19．（2025九上·北京月考）如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，，，请直接写出的度数． 20．（2025九上·西湖期末）如图，在中，点，分 ... ...