黑龙江省哈尔滨市道外区青衿协作体2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省哈尔滨市道外区青衿协作体2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 一、单选题 1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图：若，且，则的长为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．5 4．点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．中，，的外角为，则的度数（ ） A． B． C． D． 6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．某市要在河流上修建一个水站，向居民区提供自来水，要使点到的距离之和最短，则下列确定点位置的作法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD=4，则BC的长为（　　） A．8 B．4 C．12 D．6 9．下列说法正确的有（　　） ①到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ②关于某条直线对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分， ③等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半， ④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．计算： ． 11．计算： ． 12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是 ． 13．如图，将长方形沿对角线折叠，使点恰好落在如图的位置，交于，，则的长为 ． 14．计算： ． 15．如图，在中，点在边上，是的垂直平分线，的周长为19，的周长为12，则线段的长为 ． 16．定义一种新运算：，例如：，则化简后的结果是 ． 17．在中，，为边上的高．，则线段的长为 ． 18．如图，在中，，，，的面积为，则 三、解答题 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图．三个定点坐标分别为． ， (1)画出向下平移5个单位的；（A、B、C的对应点分别为、、）； (2)画出关于轴对称的三角形是；（A、B、C的对应点分别为）： (3)直接写出的面积_____． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数． 23．如图，点D，E在的边上，，，求证：． 24．在中，，点是的中点，连接，点在上.连接，. （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，直接写出图中所有等腰三角形. 25．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为_____； (2)根据上面的规律，写出的展开式：_____． (3)的展开式共有_____项，第99项的系数为_____． 26．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，CE＝BD，连接CD，BE，BE与CD相交于点F． （1）如图1，若△ACD为等边三角形，且CE＝DF，求∠CEF的度数； （2）如图2，若AC＝AD，求证：EF＝FB； （3）如图3，在（2）的条件下，若∠CFE＝45°，△BCD的面积为4，求线段CD的长． 27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E． （1）点C的坐标； （2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF＝CP，求∠OFP的度数． 参考答案 1．B 解：A．不是轴对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，故符合题意； C． 不是轴对称图形，故不符合题意； D． 不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．D 解：A：，故该选项不合题意； B： ，故该选项不合题意； C：，故该选项不合题意； D： ，故该选 ... ...