15.1二次根式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下面一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．2025 B． C． D．5050 3．已知，则简化的结果是（ ） A．-3 B．3 C．2 D．3 4．下列各式中，属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．下列正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列各数中，能使有意义的是（ ） A．6 B．4 C．3 D．0 8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 9．若，则a的值不可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 10．若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A．20 B． C． D．11 11．下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若有意义，则能取的最小整数是 ． 14．举反例：当 时，可说明命题“对于任意实数”是假命题． 15．若实数满足，那么的值是 ． 16．化简的结果是： ． 17．若是整数，则正整数n的最小值为 ． 三、解答题 18．把下列二次根式化为最简二次根式： (1)； (2) (3)； (4)． 19．求使下列各式有意义的字母x的取值范围： (1)； (2)； (3)． 20．【阅读材料】 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用． 例：求代数式的最小值． 解：， ，． 当时，的最小值为1． 【类比探究】 （1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值； 【灵活运用】 （2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义． 21．如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简： 22．已知x，y都是实数，且，求的算术平方根． 23．计算 (1) (2) 24．设，，为的三边，化简：． 《15.1二次根式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B D A C A D 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子叫做二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、是二次根式，故此选项符合题意； B、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意； C、根指数是3，不是二次根式，故此选项不符合题意； D、当时，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A ． 2．B 【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质，正确掌握二次根式的意义和性质是解题的关键．根据二次根式的被开方数非负性，确定x的值，进而求出y的值，代入所求表达式即可求解． 【详解】解：由和的被开方数非负性，得， 解得：， 将代入原方程，得， ， 将和代入，得， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查二次根式的化简；由，再结合x的范围化简绝对值，最后进行合并计算即可. 【详解】解： ∵ ∴，， ∴. 故选：C. 4．C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键． 形如的式子是二次根式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是整式，不是二次根式，不符合题意； B．是分式，不是二次根式，不符合题意； C．是二次根式，符合题意； D．不是二次根式，不符合题意． 故选C． 5．B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负,逐一分析各选项中被开方数的取值范围，判断其是否恒为非负数． 【详解】A、，被开方数为，显然为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式； B、，被开方数为，恒为正数，因此一定是二次根式； C、，被开方数为，当时有意义，但可能为负 ... ...
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