16.2线段的垂直平分线 一、单选题 1．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（ ） A．17 B．19 C．21 D．23 2．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的周长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中点 D．的垂直平分线上 4．如图，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，为了大家的生活便利，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A．AC、BC的两条高线的交点处 B．/两内角角平分线的交点处 C．AC、BC两边中线的交点处 D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处 5．在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点O落在边AB上，则△ABC的形状是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ） A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 7．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 11．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( ) ①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ． A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④ 12．如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为 A． B． C． D．以上都有可能 二、填空题 13．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为 cm． 14．如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为 ． 15．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ． 16． 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为 ． 17．如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为 ． 三、解答题 18．如图，中，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，求的长． 19． 如图， 在△ABC 中， DE 是AC 的垂直平分线， AE=3，△ABD 的周长为13. 求△ABC 的周长. 20．任意画一个三角形，用尺规作三角形三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么 再换一个三角形试一试。 21．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长． 22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长． 23．在学习三角形的过程中，亮亮遇到这样一个问题 ... ...
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