华师大版九年级数学上23.3.2相似三角形的判定课件（共2份）

课件9张PPT。23.3.2.1 利用两角对应相等判定 第23章 图形的相似 23.3.2 相似三角形的判定复习导入 复习全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如两边一角，两角一边，三角，三边。从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法。 那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？探索新知1.观察猜想结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.证明: ∵∠C与∠C'=90°， ∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.证明: ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∵EF∥AB， ∴∠EFC=∠B， ∴∠ADE=∠EFC. ∴△ADE∽△EFC（两角分别 相等的两个三角形相似）.巩固练习答案:1.△ABC∽△AFI∽△AEH∽△ADG. 2.△ABC∽△ACD∽△CBD应用拓展教材第66页“想一想”. 在例3中，如果点D恰好是边AB的中点，则点也是边AC的中点，此时，DE为三角形ABC的中位线，则BC=2DE，同理可得F也是边BC的中点，所以BC=2FC，易证△ADE≌△EFC.归纳小结 全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等，二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。 ———埃博课件9张PPT。第23章 图形的相似23.3.2 相似三角形的判定23.3.2.2 利用两边成比例且夹角相等 或三边成比例判定 复习导入如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。 答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1. 那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？探索新知相似三角形的判定定理1：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。 相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似。例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。 巩固练习答案:（1）相似；（2）相似；（3）相似.应用拓展例2：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AB2=AD·AC，DE∥AB，试说明△BCD∽△BDE. 证明：∵AB2=AD·AC ∴ 又∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ADB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴∠ABD=∠C(相似三角形的对应角相等) 又∵DE∥AB ∴∠ABD=∠BDE ∴∠BDE=∠C且∠DBC=∠EBD ∴△BCD∽△BDE(两角分别相等的两个三角形相似) 归纳小结相似三角形4种判定方法的综合应用。（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型 或“X”型相似。 （2）找是否有两角对应相等。 （3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。 （4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。 感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。 ———庞加莱 ... ...