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课件网) （华师大版）七年级 上 4.1.1对顶角 相交线和平行线 第4章 “四” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 目录 教学目标 1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及解决一些实际问题. 新知导入 观察下面几幅生活中的图片： 我们可以用不同的字母表示不同的直线 . 如图, 两条直线 AB、 CD 都经过同一个点 O, 我们就说这两条直线相交于点O, 点O是它们的交点. 可以说成“直线 AB、CD 相交于点 O” . 新知讲解 新知讲解 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 新知讲解 角 ∠1 与∠2 ∠2 与∠3 … 位置关系 … 数量关系 … 看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中： 相邻 相邻 互补 互补 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角. 总结 有一条公共边 另一边互为_____ 反向延长线 邻补角 新知讲解 思考：从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢 ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. ） （ 1 3 4 2 ） （ 看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中： 角 … 位置关系 … 数量关系 … ∠1 与∠3 ∠2 与∠4 相对 相对 似乎相等。 新知讲解 ∠1与∠3具有相同的顶点, 且∠1的两边 OA、OC 分别与∠3 的两边OB、OD互为反向延长线, 我们把这样的两个角叫做对顶角. ∠2 与∠4 也是对顶角. 对顶角 1. ∠1与∠3有相同的顶点O. 2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线. A B C D O 1 3 2 4 射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线,即射线OB. 新知讲解 思考：∠1与∠3是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ 你能验证你的猜想吗？ 猜想：∠1与∠3边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等. A B C D O 1 3 2 4 新知讲解 例 1 在图中, ∠1 = 30°, 那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度 图中存在哪些相等关系 解：∠2=180° -∠1 = 180° - 30° = 150°, ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 150° = 30°, ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 30° = 150°. 由此, 我们得到 ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4. 新知讲解 对于任意两条直线相交形成的对顶角, 由于它们都有一个相同的补角, 所以它们是相等的. 例如, 图中的∠1、 ∠3 都与∠2 互补, 即∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 + ∠2 = 180°. 因此 ∠1 = ∠3. 同理 ∠2 = ∠4. 新知讲解 对顶角相等. 对顶角的性质 应用格式： 因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4. 新知讲解 例2 如图, 直线AB、CD相交于点E, ∠AEC=50°, 求∠BED的度数. 解：因为直线 AB、 CD 相交于点 E, 所以∠AEC 与∠BED 是对顶角. 根据对顶角相等, 得 ∠BED = ∠AEC = 50°. 课堂练习 1.如图,∠1,∠2是对顶角的是（ ） C 基础题 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠POC=∠AOC. 若∠BOD=25°,则∠BOP的度数为( C ) A. 25° B. 120° C. 130° D. 155° C 课堂练习 基础题 3.如图,两根木棒AB,CD用钉子钉在一起,转动木棒CD使∠AOC增大20°,则∠BOD的度数( ) A.减少20° B.增大20° C.不变 D.增大70° B 4.如图所示，直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O ，那么图中共有几对对顶角？请分别写出来. 解:图中共有6对对顶角， 分别是：∠ AOC 和∠ BOD ， ∠ COE 和∠ DOF ， ∠ AOE 和∠ BOF ，∠ AOF 和∠ BOE ， ∠ COB 和∠ DOA ，∠ EOD 和∠ FOC . 课堂练习 基础题 课堂练习 提升题 1. 如图,当光线从空气射入水中时,原本直线传播的光线的方向发生了偏折,这就是折射现象.已知∠1=43°,∠2=30°,则光的传播方向改变的度数为( ... ...
