牧郡中学2025年下学期高二期中考试 数学 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。时量120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)》 1.直线3x+√3y+3=0的倾斜角为 A.30° B.60 C.120° D.150° 最 2.(★)如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,O元=c.点M在OA上，且 如 OM=2MA,N为BC中点，则MN等于 B.-2+1, 啟 -3a+2b+2e 长 C.gatto-ge n号a+号b-c B 3已知双曲线C若一带=1(a。>0,6>0)的一条渐近线与直线2z一y十2=0平行，则C的离心率为 y2 数 A.2 B.√3 C.√5 D.3 杯 4.(★)与直线y=是x十1垂直且过点(3,1)的直线的方程为 A.4x+3y-15=0 B.3x+4y-13=0 图 C.4x-3y-9=0 D.3x-4y-5=0 5.(大)已知椭圆C:若+y=1,直线1：y=x十23，则椭圆C上的点到直线1的最大距离为 A号 B36 2 C.5 D.33 6.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L(斜率为正)交抛物线于点M,N两，点（其中点 M在第一象限)，交其准线于点卫，若别 =3,MF=6,则点F到抛物线的准线的距离为 A.2 B.4 C.6 D.8 数学试题（长郡版）第1页（共6页） 7.已知双曲线号苦=1。>0,6>0的左，右焦点分别为，，P为双曲线右支上的任意-点，若 2的最小值为B2,测双曲线离率的取值范围臭 A.[3,+o∞) B.(1,2] C.(1W3] D.(1,3] 8已知椭圆C:土名1Q>b>0)的左右焦点分别为，P,过乃作直线U与椭圆相交于M入 两点，∠MF2N=90°，且4|F2N|=3|F2M,则椭圆的离心率为 A号 B号 c D唔 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.关于空间向量，以下说法正确的是 A.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则a十b,a十b十c,c必共面 B.若空间向量a,b满足a·b<0,则a与b的夹角为钝角 C.点M(3,2,1)关于平面xOz对称的点的坐标是(3，一2,1) D.若直线l的方向向量为m,平面a的法向量为n,则“m⊥n”是“L∥a”的充要条件 10.已知圆C:x2+y2=1,圆C2:x2+y2+2x一6y十5=0,0为坐标原点，动点P在x轴上，动点 Q(x0,o)在圆C上，线段OQ的中点为M.则下列选项正确的是 A点M的轨迹方程为x2+y=司 B.过点P作圆C2的一条切线，则切线长最短为2 C.圆C和圆C2有两条公切线 D并兴的最大值为号 11.圆锥曲线具有丰富的光学性质.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点F2处发出的光线，经 过双曲线在点P处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F,且双曲线在点P处的切线平 分∠FPF2.如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点(3，一1)，其左、右焦点分别为F1, F2.若从F2发出的光线经双曲线右支上一点P反射的光线为PQ,点P处的切线交x轴于点 T,则下列说法正确的是 A双曲线C的方程为x2一y2=8 B.过点P且垂直于PT的直线平分∠F2PQ C.若PF2⊥PQ,则|PF1|·|PF2|=18 D若∠FPF2=60°，则|PT1=4y30 5 选择题答题卡 题号 1 2 3 6 8 9 10 11 得分 答案 数学试题（长郡版）第2页（共6页）长郡中学2025年下学期高二期中考试 数学参考答案 一、二、选择题 题号 1 2 4 6 9 10 11 答案C B C B D D AC BCD ABD 1.C【解析】直线3.x十√3y十3=0的斜率为k=一√5，设该直线倾斜角为a,则有tana=一√3，而0°≤a<180°，于是a=120°，所以直 线的倾斜角为120°.故选C. 2.B【解析】连接ON,M不-0成-OM=2(O成+6d-号Oi=- 2b+ 3a+ 2C.故选B 3.C【解标】由题高，双由线号-芳=1a>0,>0)的渐近线方程为y士台。 . 因为一条渐近线与直线y=2x十2平行，可得=2， 则e=后-√严=V十7=5，即双由线C的高心率为5.就选C 4A【解折】由题意，直线y=子十1的斜率为=圣 4 因为所求直线与直线y=子十1垂直，所以所求直线的斜率为=一专， 又所求直线过点(3,1)，所以直线的方程为y一1=-号（x-3),即4r ... ...
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