22.3实践与探索 【题型1】循环比赛、传播问题 5 【题型2】增长率、销售问题 7 【题型3】几何问题 10 【题型4】数字问题 13 【知识点1】由实际问题抽象出一元二次方程 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 1.（2025春 肥东县校级期末）在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm,则x满足的方程式（ ） A．（50+x）（80+x）=5400B．（50+2x）（80+x）=5400C．（50+2x）（80+2x）=5400D．（50-2x）（80-2x）=5400 【答案】C 【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程． 【解答】解：由题意可得， （50+2x）（80+2x）=5400， 故选：C． 【知识点2】一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 1.（2024秋 源汇区校级月考）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（ ） A．11B．12C．22D．33 【答案】B 【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为，根据一共握了66次手列出方程求解． 【解答】解：设参加会议有x人，依题意得， ， 整理，得x2-x-132=0， 解得x1=12，x2=-11，（舍去）， 则参加这次会议的有12人． 故选：B． 【知识点3】高次方程 （1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程． （2）高次方程的解法思想： 通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解． 对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理． 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解． 1.（2024春 新乡期末）下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A．2xy=5B．x+y＜1C．-2x+y=3D．x+=0 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑． 【解答】解：A、是二 ... ...
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