上海市华师大第一附属中学高三期中考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合 . 若 , 则 的最大值为_____. 2.已知 是虚数单位,复数 满足 ,则 _____. 3.若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 _____. 4.在 中， ， ， ，则 5.抛物线 上的一点 到 轴的距离为 12，则 与焦点 间的距离 _____. 6.设 , 向量 , 且 , 则 _____. 7.某跑者沿着某公园的环形道（周长大于 ）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑 ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数。已知该跑者共跑了 ，恰好回到起点，前 的记录数据如图所示，则他总共跑的圈数为 _____。 8.已知 . 若两个不等的实数 满足 且 的最小值为 ，则 _____. 9.设 ，则使得 成立的 的取值范围是_____. 10.等差数列 的通项公式 ，前 项和为 ，则数列 的最小值为_____. 11.已知 若关于 的方程 恰有一个实数解，则实数 的取值范围是_____. 12.已知集合 , 非空集合 , 且满足: 对任意 , 均存在 , 使 . 记符合要求的 的个数为 . 则对于正整数 , . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13—14题每题4分，第15—16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.已知直线 经过不同两点 , , 则直线 的斜率的取值范围是（ ） D. (0,2] 14.已知向量 在向量 方向上的投影为 ，且 ，则 （ ） C.D. 4 15．已知函数 和 的定义域都为 ，且图像都是连续不断的，则“ 和 都是奇函数”是“ 存在最大值或存在最小值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16.已知 和 ，若函数 的零点均在区间 内， ，则 的最小值为（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 17.(本题满分 14 分, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 5 分, 第 3 小题满分 5 分) 设 . (1)求函数 的定义域； (2)当 时，求函数 在点 处的切线方程 (本题满分 14 分, 第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 8 分) 已知椭圆 的离心率为 (1)求 的标准方程； (2)若 ，直线 交椭圆 于 两点，且 的面积为 ，求 的值. (本题满分 14 分, 第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 8 分) 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是菱形， 且 ， 上平面ABCD， 为PD的中点. (1)证明： 平面AEC； (2)求直线 与平面 所成的角. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 在各项均为正整数的无穷数列 中， ，且对于任意正整数 ，都有 .对于正整数 记使得 成立的 的最大值为 ： (1)设数列 为1，3，5，7，…，写出 ， ， 的值； (2)若 为等比数列，且 ，求 的值； (3)若 为等差数列，求出所有可能的数列 (本题满分 18 分, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 14 分) 已知函数 的定义域为 ，若存在实数 和定义域为 的周期函数 ，使得 恒成立，则称 具有性质 . (1)判断 ， 是否具有性质 ，不需说明理由； (2)已知对任意实数 ，函数 ， 满足 ， .若 具有性质 （i）当 时，求 (ii) 求证: 不是周期函数; （iii）求证： 具有性质 高三数学期中考试试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 已知集合 , . 若 , 则 的最大值为 . 已知 是虚数单位,复数 满足 ,则 _____. _____. 若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 . 在 中， ， ， ，则 或 . 抛物线 上的一点 到 轴的距离为 12，则 与焦点 间的距离 _____ 13 _____. 设 , 向量 , 且 , 则 _____ 3 _____. 某跑者沿着某公园的环形道（ ... ...
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