进才中学2025-2026学年第一学期高一年级数学月考 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．用描述法表示被3除余2的整数集为 . 2．若全集，则 . 3．用列举法表示方程组的解集为 . 4．已知为常数，若的解集是，则的解集是 . 5. 满足条件集合的个数是_____. 6. 已知，，若是的充分条件，则满足条件的最小的整数为_____. 7．集合有且仅有两个子集，则实数 . 8. 已知关于的方程的两个实根为，，则实数_____. 9．已知集合若，则实数a的取值范围是 . 10．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有 人． 11. 若集合，集合，且中有四个元素，则元素和能被3整除的集合的个数为 . 12．已知关于x的不等式其中且，若该不等式的解集恰好为， 则 . 二、选择题（每小题4分，共16分） 13．已知，那么下列命题中正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14.“对任意，都有”的否定形式为（ ）. A. 对任意，都有 B. 不存在，都有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 15. 一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（ ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．设是两个两两不相等的正整数. 若 ，则的最小值是（ ）. A．2007 B．1949 C．1297 D．1000 三、解答题（共48分，请在答题纸相应位置写出必要的计算或推理过程。） 17．（4分+4分） （1）设m，n为实数，比较与的值的大小； （2）设全集为R，已知集合，，求． 18．（2分+6分）已知集合. (1)设集合，求； (2)已知，设集合，若，求的取值范围. 19. （5分+5分）在解决实际问题时，往往会有不同的思路和方法，这些方法有些正确，有些错误；有些简洁，有些复杂。 问题①：设，集合，若是的充分条件，求：的取值集合. 问题②：设，若，求证：和至少有一个数是奇数 （1）小明在解决问题①，他认为原问题等价于，解得的取值集合为，张老师判断小明解题错误，请计算正确的的取值集合； （2）小红认为既然，只需根据是奇数还是偶数，分类讨论即可；小华则认为可以使用反证法解决问题，请你选择一种你认为更好的方法并证明. 20.（2分+3分+5分）定义区间、、、的长度均为，其中. （1）求不等式的解集区间的长度； （2）如果数集都是集合的子集，那么集合，的长度的最小值和最大值分别是多少？ （3）已知不等式组的解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围. 21．（2分+4分+6分）若，符号表示不大于的最大整数，例如:. （1）解下列两个方程； （2）分别研究当、时，不等式是否成立，并说明理由； （3）求方程的实数解. 进才中学2025-2026学年第一学期高一年级数学月考 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．用描述法表示被3除余2的整数集为 . 【答案】 2．若全集，则 . 【答案】 3．用列举法表示方程组的解集为 . 【答案】 4．已知为常数，若的解集是，则的解集是 . 【答案】 5. 满足条件集合的个数是_____. 【答案】7 6. 已知，，若是的充分条件，则满足条件的最小的整数 为_____. 【答案】3 7．集合有且仅有两个子集，则实数 . 【答案】 8. 已知关于的方程的两个实根为，，则实数_____. 【答案】 9．已知集合若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 10．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有 人. 【答案】21 11. 若集合，集合，且中有四个元素，则元素 ... ...
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