进才中学2025-2026学年第一学期高二年级数学月考 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若，那么 ． 2．若数列满足，则 ． 3．已知，若，则 ． 4．函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则 ． 5．已知曲线在点处的切线斜率为1，则的坐标是 ． 6．平面与平面相交于直线，点在平面上，点在平面上但不在直线上，直线与直线相交于点．设三点确定的平面为，则与的交线是 ． 7．已知等比数列共有10项，其和为80，且偶数项的和比奇数项的和大60，则公比 ． 8．在空间四边形中，对角线的长分别为6和8，异面直线与所成的角为，则连接各边中点所得四边形的面积为 ． 9．函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 ． 10．设表示不超过的最大整数，例如是平面上的三个单位向量，且，则的取值范围是 ． 11．空间给定不共面的四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是 个. 12．如图所示，已知内有一点与的距离为，垂足分别为且．当四边形的面积为最大值时，则 ．（结果精确至0.01） 二、选择题（本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分） 13．已知，则＂＂是＂＂的（ ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．已知函数，则角所处象限为（ ）. A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第二象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 15．已知两条不重合的直线，两个互不重合的平面，给出下列命题： （1）若、且，则； （2）若，且，则； （3）若，则; （4）若,且，则． 其中正确命题的个数为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知是平面内两两互不相等的非零向量，且满足，且对任意的.当时，都有。则正整数的最大值为（ ）. A．2 B．4 C．6 D．8 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第二小题满分7分．） 如图，在长方体中，，点为棱上一点． （1）试确定点的位置，使得平面，并说明理由； （2）若，求异面直线与所成角的大小． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分．） 已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间只有两解，求实数的取值范围． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分．） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，且，，点分别为棱的中点． （1）若，线段中点为，且，求证：； （2）若，请作出四棱锥过点三点的截面，并求出截面的周长． 20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．） 定义非零向量的＂相伴函数＂为，向量称为函数的＂相伴向量＂（其中为坐标原点）． （1）设，写出函数的相伴向量； （2）已知的内角的对边分别为，记向量的相伴函数，若且，求最值； （3）已知为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标：若不存在，说明理由． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题湖分6分，第3小题满分8分．） 己知集合（其中i是虚数单位），定义：， （1）计算的值； （2）记，若，且满足，求的最大值； （3）若，且满足，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12. 11．空间给定不共面的四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是 个. 【答案】 【解析】首先取3个点相等，不相等的那个点由4种取法； 然后分3分个点到平面的距离相等， ... ...
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