进才中学2025-2026学年第一学期高三年级数学月考 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知集合，则 ． 2．若，则 ． 3．设是等比数列，，则 ． 4．函数的定义域是 ． 5．已知向量满足，则 ． 6．若函数满足，则的值为 ． 7．已知多项式，则 ． 8．已知点与点的距离不大于1，则点到直线的距离最小值为 ． 9．有一个小制工艺品，其形色是一个圆柱被挖有一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为 ． 10．若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为 ． 11．在Rt中，为的中点，为线段上的一个动点，则的最小值为 ． 12．已知数列，给出下列四个结论： （1）；（2）；（3）为递增数列；（4），使得． 其中所有正确结论的序号是 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第题每题5分）． 13．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）. A． B． C． D． 14．在中，则＂＂是＂＂的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．若数列满足，其前项和为，则（ ）. A．既无最大值，又无最小值 B．当且仅当时，取得最小值 C．当且仅当时，取得最小值 D． 16．已知函数，则（ ）. A． B．不是周期函数 C．在区间上存在极值 D．在区间内有且只行一个零点 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题. 17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 在中，． （1）求； （2）求以及的值。 18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面分别为的中点，点在线段上． （1）求证：平面； （2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值． 19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率． （1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率； （2）从甲、乙两校各随机抽取1人，设为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及的数学期望； （3）若中校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为，乙校学生掌握该知识点的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明） 20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设常数．在平面直角坐标系中，己知点，直线，曲线与轴交于点、与交于点、分别是曲线与线段上的动点． （1）用表示点到点的矩离； （2）设，线段的中点在直线上，求的面积； （3）设，是否存在以为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由 21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 己知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调递减区间； （3）若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围 进才中学2025-2026学年第一学期高三年级数学月考 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知集合，则 ． 【答案】 2．若，则 ． 【答案】 3．设是等比数列，，则 ． 【答案】16 4．函数的定义域是 ． 【答案】 5．已知向量满足，则 ． 【答案】 6．若函数满足，则的值为 ． 【答案】－1 7．已知多项式，则 ． 【答案】5 8．已知点与点的距离不大于1，则点到直线的距离最小值为 ． 【答案】5 9．有一个小制工艺品，其形色是一个圆柱被挖有一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品 ... ...
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