人教版五年级数学上册第五单元《等式的性质》学案

2025-2026学年五年级数学上册预习学案 第五单元《等式的性质》 一、预习目标 通过天平演示，理解并掌握等式的两个基本性质。 能运用等式的性质对等式进行简单的变形。 初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，为后续学习解方程打下基础。 二、预习重难点 预习重点： 探索并理解等式的两条基本性质。 预习难点： 运用等式的性质对等式进行变形，理解变形的依据。 三、预习任务 认真阅读课本第64页至第65页的所有内容，仔细观察天平的平衡变化。 思考：天平保持平衡的道理，怎样用等式的形式表示出来？ 尝试完成课本中的“做一做”练习。 完成本学案中的“预习内容”梳理和“预习检测”题目。 四、预习内容 1. 等式的性质1 实验观察：天平左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，天平平衡。 用等式表示：a = 2b 操作1：天平两边同时各放上一个同样的茶杯。 天平仍然平衡。 用等式表示：a + b = 2b + b 即 a + b = 3b 操作2：天平两边同时各放上两个同样的茶杯。 天平仍然平衡。 用等式表示：a + 2b = 2b + 2b 即 a + 2b = 4b 操作3：天平两边同时各拿走一个茶杯。 天平仍然平衡。 用等式表示：a + 2b - b = 4b - b 即 a + b = 3b 规律总结：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 用字母表示：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c。 2. 等式的性质2 实验观察：天平左边放一瓶墨水，右边放一个铅笔盒，天平平衡。 用等式表示：a = b 操作1：天平左边的墨水瓶数量扩大到原来的2倍，右边的铅笔盒数量也扩大到原来的2倍。 天平仍然平衡。 用等式表示：a × 2 = b × 2 操作2：天平左边的墨水瓶数量扩大到原来的3倍，右边的铅笔盒数量也扩大到原来的3倍。 天平仍然平衡。 用等式表示：a × 3 = b × 3 操作3：如果把天平两边物品的数量平均分成2份，各去掉1份。 天平仍然平衡。 用等式表示：a ÷ 2 = b ÷ 2 规律总结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 用字母表示：如果 a = b，那么 a × c = b × c；如果 a = b，且 c ≠ 0，那么 a ÷ c = b ÷ c。 特别注意：等式两边不能同时除以0，因为0不能做除数。 五、概念填空 等式两边加上或减去_____，左右两边仍然相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个_____的数，左右两边仍然相等。 如果 a = b，根据等式的性质填空。 a + 5 = b + ( ) a - ( ) = b - c a × d = b × ( ) a ÷ ( ) = b ÷ 10 （前提：除数不为0） 六、预习检测题 【必做题】（难度较低） 判断题（对的打“√”，错的打“×”） (1) 如果a = b，那么a + 5 = b + 5。 （ ） (2) 如果a = b，那么a × 3 = b ÷ 3。 （ ） (3) 等式两边同时除以同一个数，左右两边仍然相等。 （ ） (4) 如果x = y，那么x - 2.5 = y - 2.5。 （ ） 选择题 (1) 如果m = n，根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）。 A. m + 2 = n + 2 B. m - a = n - a C. 3m = 3n D. m ÷ 5 = n ÷ 2 (2) 已知a = b，下列式子中，（ ）不成立。 A. a + c = b + c B. a - c = b - c C. a × c = b × c D. a ÷ c = b ÷ c 根据等式的性质填空 (1) 如果 x + 3 = 8，那么 x + 3 - 3 = 8 - ( ) (2) 如果 y - 6 = 12，那么 y - 6 + 6 = 12 + ( ) (3) 如果 2a = 10，那么 2a ÷ 2 = 10 ÷ ( ) (4) 如果 b ÷ 4 = 5，那么 b ÷ 4 × ( ) = 5 × 4 【选做题】（难度较高） 运用等式的性质，说明下列变形是否正确，并写出依据。 (1) 由 3x = 15，得到 x = 5。 依据：等式两边_____。 (2) 由 y ÷ 8 = 2，得到 y = 16。 依据：等式两边_____。 (3) 由 a + 1.5 = 9，得到 a = 10.5。 依据：等式两边_____。 学案答案 五、概念填空 同一个数 不为0 5；c；d；10 六、预习检测题答案 【必做题】 判断题：(1) √ (2) × ... ...